Общая характеристика умозаключения

Операция обращения

Ещё одним видом однопосылочных умозаключений является обращение. Это такой тип умозаключений, при которых субъект посылки совпадает с предикатом заключения, а субъект заключения совпадает с предикатом посылки. Грубо говоря, в заключении S и P просто меняются местами.

Прежде чем перейти к умозаключениям через обращение, построим таблицу истинности для высказываний, в которых P встанет на место субъекта, а S – на место предиката.

Сравните её с той таблицей, которую мы строили в прошлом уроке. Обращение, как и другие умозаключения, может быть правильным, только когда посылка и заключение одновременно истинны. При сравнении двух таблиц, вы увидите, что таких комбинаций не так уж и много.

Итак, существует два вида обращения: чистое и с ограничением. Чистое обращение происходит тогда, когда количественная характеристика не изменяется, то есть если в посылке было слово «все», то и в заключении тоже будет слова «все»/«ни один», если в посылке слово «некоторые», то и в заключении «некоторые. Соответственно, при обращении с ограничением количественная характеристика меняется: были «все», а стали «некоторые». Для высказываний типа «Ни один S не есть P» и «Некоторые S есть P» правильным будет следующее чистое обращение:

• Ни один S не есть P
• Ни один P не есть S
• Ни один человек не может выжить без воздуха. Следовательно, ни одно живое существо, способное выжить без воздуха, не является человеком.
• Некоторые S есть P
• Некоторые P есть S
• Некоторые змеи ядовиты. Поэтому, некоторые ядовитые существа – это змеи.
• Для высказываний типа «Все S есть P» и «Ни один S не есть P» верно обращение с ограничением:
• Все S есть P
• Некоторые P есть S
• Все пингвины – это птицы. Таким образом, некоторые птицы – это пингвины.
• Ни один S не есть P
• Некоторый P не есть S
• Ни один крокодил не ест зефир. Следовательно, некоторые существа, едящие зефир, не являются крокодилами.
• Высказывания типа «Некоторые S не есть P» вообще не обращаются.

Хотя обращения, как и умозаключения по логическому квадрату, это однопосылочные умозаключения, и мы точно также извлекаем всю новую информацию из имеющейся посылки, посылку и заключение в них уже нельзя назвать просто разными формулировками одной и той же информации. Полученная информация относится уже к другому субъекту, а потому она уже не кажется такой тривиальной.

Итак, в этом уроке мы начали рассматривать правильные виды умозаключений. Мы поговорили о самых простейших однопосылочных умозаключениях: умозаключениях по логическому квадрату и умозаключениях через обращение. Хотя эти умозаключения довольно просты и даже где-то тривиальны, люди повсеместно совершают в них ошибки. Понятно, что сложно удержать в памяти все виды правильных умозаключений, поэтому, когда вы будете выполнять упражнения или столкнётесь с необходимостью проверить или сделать однопосылочное умозаключение в реальной жизни, не бойтесь прибегать к помощи модельных схем и таблиц истинности. Они помогут вам проверить, всегда ли при истинности посылок заключение тоже истинное, а это главное для правильного умозаключения.

Упражнения

1

Сделайте все возможные умозаключения из следующих высказываний по логическому квадрату:

• Все медведи на зиму залегают в спячку.
• Неверно, что все люди завистливы.
• Ни один гном не достигает роста в два метра.
• Неверно, что ни один человек не был на Северном полюсе.
• Некоторые люди никогда не видели снега.
• Некоторые автобусы ходят по расписанию.
• Неверно, что некоторые слоны летали на луну.
• Неверно, что некоторые птицы не имеют крыльев.

2

Сделайте обращения с теми, высказываниями, с которыми это возможно:

• Никто ещё не построил машину времени.
• Некоторые официанты очень назойливы.
• Все профессионалы опытны в своём деле.
• Некоторые книги не имеют твёрдой обложки.

3

Проверьте, правильно ли сделаны следующие умозаключения:

• Некоторые кролики не носят белые перчатки. Следовательно, некоторые кролики носят белые перчатки.
• Неверно, что никто не был на Луне. Таким образом, некоторые люди были на Луне.
• Все люди смертны. Поэтому все смертные – это люди.
• Некоторые птицы не умеют летать. Следовательно, некоторые существа, не умеющие летать, это птицы.
• Ни один ягнёнок не имеет пристрастия к виски. Следовательно, ни одно существо, имеющее пристрастие к виски, не является ягнёнком.
• Некоторые морские животные млекопитающие. Таким образом, неверно, что ни одно морское животное не является млекопитающим.

Обращение

В ходе операции обращения субъект и предикат суждения меняются местами (обращаются), при этом не меняется качество суждения.

Виды обращения (от распределенности терминов исходного суждения):

1) чистое обращение;

Если термины суждения оба распределены или оба не распределены, то обращение является чистым (простым). При таком обращении не меняется количественная характеристика суждения.

Например:

«Некоторые студенты проживают в общежитии».

Для преобразования данного суждения посредством операции обращения необходимо изобразить с помощью круговых диаграмм Эйлера отношение между субъектом «студенты» и предикатом «проживающие в общежитии». Эти понятия частично совпадают, оба термина не распределены, поэтому обращение будет чистым.Преобразованное суждение:

«Некоторые проживающие в общежитии студенты».

2) обращение с ограничением.

В случае, когда распределенность терминов суждения разная, обращение будет с ограничением, при котором поменяется количественная характеристика суждения.

Например:

«Граждане России имеют право на образование».

Отношение между понятием субъекта «граждане России» и понятием предиката «имеющие право на образование» является отношением подчинения, где предикат — подчиняющее понятие, а субъект — подчиненное.

Термин субъекта распределен, а предиката не распределен, поэтому обращение будет с ограничением и поменяется количественная характеристика суждения.

Преобразованное суждение:

«Некоторые имеющие право на образование — граждане России».

Правила обращения различных типов суждений:

1. Суждения типа А в основном обращаются с ограничением. Исключением являются общеутвердительные суждения, в которых объемы понятий субъекта и предиката совпадают (выделяющие суждения и определения), поэтому оба термина являются распределенными, а обращение будет чистым.
2. Суждения типа J в основном преобразуются посредством чистого обращения, поскольку в этом типе суждений понятия субъекта и предиката частично совпадают. Исключением являются частноутвердительные выделяющие суждения, в которых объем предиката полностью входит в объем субъекта. Предикат распределен, а субъект не распределен. Преобразование этих суждений будет обращением с ограничением.
3. Суждения типа Е всегда обращаются без ограничения. Оба термина суждения всегда распределены, поскольку в таких суждениях весь объем субъекта исключается из всего объема предиката. Обращение будет чистым.
4. Суждения типа О не обращаются, к ним эта операция неприменима.

Точно так же, как и при выполнении операции превращения, в обращении необходимо увидеть, где оно — новое знание.

Если, как мы знаем, субъект — это то, о чем говорится в суждении, а предикат — то, что говорится о субъекте, и большую смысловую нагрузку несет именно предикат, то в результате выполнения операции обращения мы в новом суждении существенно уточняем наше представление об обоих терминах суждения.

Пример

Вспомните суждение «Мы не рабы». Какое суждение получится в результате обращения «Рабы не мы»? Если в первом суждении говорится о нас и о том, что никто из нас не является рабом, то во втором преобразованном суждении уже говорится о рабах и о том, что никто из рабов не является нами.

Превращение

Превращение — это дедуктивное умозаключение, в результате которого связка исходного суждения меняется на противоположную и предикат исходного суждения меняется на противоположный.

Данный вид умозаключения подчиняется закону двойного отрицания.

Закон двойного отрицания — это закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так:

• • отрицание отрицания дает утверждение, или:
  • повторенное дважды отрицание ведет к утверждению.

Другими словами, чтобы получить истинное суждение, необходимо отрицать дважды: первый раз — в связке, второй раз — в предикате.

Примеры

Например, исходное суждение:

«Все разумные люди хотят мира» (Все S есть Р).

В результате применения операции превращения преобразованным суждением станет суждение:

«Ни один разумный человек не хочет войны»  (Ни одно S не есть не Р).

Превращать можно категорические суждения всех четырех видов:

1. А в Е:
   • Все освободительные войны являются справедливыми.
   • Ни одна освободительная война не является несправедливой.
2. Е в А:
   • Ничто на земле не проходит бесследно.
   • Все на земле оставляет след.
3. J в О:
   • Некоторые свидетели дают ложные показания.
   • Некоторые свидетели не дают правдивые показания.
4. О в J:
   • Некоторые приговоры суда не являются обвинительными.
   • Некоторые приговоры суда являются оправдательными.

В результате выполнения операции превращение:

1. 1. утвердительные суждения преобразуются в отрицательные, и наоборот;
   2. получается суждение, эквивалентное исходному.

На первый взгляд, представляется, что выполнение операции превращения не ведет к получению нового знания. Тем не менее происходит существенное уточнение исходной мысли.

Действительно, если в суждении большую информационную нагрузку несет предикат, то при выполнении операции превращения мы на тот же самый предмет мысли смотрим с противоположной точки зрения.

Критерии истинности умозаключений

Также как и для суждений, для умозаключений существуют определённые условия их истинности

При определении, истинное умозаключение или ложное, нужно обращать внимание на два аспекта. Первый аспект – это истинность посылок

Если хотя бы одна из посылок ложна, то и сделанное заключение тоже будет ложным. Поскольку заключение – это та информация, которая была скрыта в посылках и которую мы просто извлекли на свет, то из неверных посылок невозможно случайно получить верный вывод. Это можно сравнить с попыткой сделать бифштекс из моркови. Наверное, моркови можно придать цвет и форму бифштекса, но внутри всё равно будет морковь, а не мясо. Никакие кулинарные операции не преобразуют одно в другое.

Второй аспект – это правильность самого умозаключения с точки зрения его логической формы.

Змеи едят яйца.
Девочки едят яйца.
Значит, девочки – это змеи.

Хотя посылки правильные, заключение абсурдно. Умозаключение в целом сделано неверно. Чтобы избежать подобных ошибок, логики выявили такие умозаключения, логические формы которых при истинности посылок гарантируют истинность заключения. Их принято называть правильными умозаключениями. Таким образом, чтобы умозаключение было сделано верно, нужно следить за истинностью посылок и за правильностью самой формы умозаключения.

Мы рассмотрим различные формы правильных умозаключений на примере силлогистики. В этом уроке мы разберём самые простые однопосылочные заключения. В следующем уроке – более сложные заключения: силлогизмы, энтимемы, многопосылочные заключения.

Виды умозаключений

Все умозаключения делятся на два типа:

1. Непосредственные, когда вывод делается из одной посылки: «Все тигры являются млекопитающими. Некоторые тигры млекопитающие». При этом происходит преобразование простых суждений, выводы об их истинности делаются по логическому квадрату.
2. Опосредованные, когда вывод делается из нескольких посылок.

Пример 1

Пример опосредованного умозаключения:

Все деревья – это растения.

Все березы – это деревья.

Все березы – это растения.

Существуют и другие подходы к классификации умозаключений.

В зависимости от строгости используемых правил вывода различаются:

• демонстративные (необходимые) умозаключения, заключения в которых с необходимостью следует из посылок. В выводах такого рода логическое следование является логическим законом;
• недемонстративные (правдоподобные) умозаключения, правила вывода в которых обеспечивают только вероятностное следование из посылок заключения.

В зависимости от направленности логического следования, связывающего знание разной степени общности в посылках и заключении, различаются:

• дедуктивные умозаключения, в которых вывод для частного случая делается из общего правила. Рассуждение идет от большего к меньшему, происходит сужение знания, благодаря чему дедуктивные выводы обязательны, точны, необходимы и достоверны;
• индуктивные умозаключения, в которых общее правило выводится из нескольких частных случаев. Принцип построения индуктивных умозаключений противоположен принципу, используемому при построение дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от меньшего к большему, происходит расширение знания, поэтому индуктивные выводы вероятностны, а не достоверны (в отличие от дедуктивных). Например, обнаруженный у нескольких объектов группы признак может быть перенесен на все объекты этой группы. Подобное обобщение часто чревато ошибкой – в группе могут иметься исключения, даже если рассматриваемым признаком обладают многие объекты;
• умозаключения по аналогии, в которых вывод о сходстве объектов (предметов) в каких-то признаках делается на основе их сходства в других признаках. При этом сопоставляют два объекта, сходные между собой по важным признакам, и на основании обнаруженного сходства делают вывод о возможном их сходстве и в других признаках. Выводы, полученные по аналогии, носят вероятностный характер (как и в случае с индукцией).

Таким образом, дедуктивный вывод имеет неоспоримое достоинство, заключающееся в достоверности получаемых выводов. Индуктивный вывод и аналогия гарантировать достоверность не могут, их выводы носят вероятностный характер. Однако именно индукция и аналогия позволяют расширять знание, в то время как дедукция сужает его, по сути, представляя собой разбор уже известных сведений.

Суть силлогизма

Итак, что такое силлогизм или умозаключение и какова его структура? Структура состоит из посылок (суждений), нового суждения (заключения) и логического умозаключения между посылками и заключением. Логические правила, с помощью которых появляется заключение, указывают на логическую взаимосвязь. Говоря иначе, какое-либо умозаключение состоит из сложных или простых суждений, оснащающие мозг новыми знаниями. Данные суждения в случае, когда признаются истинными и рождают новое, обобщают умозаключение.

Суждение же, которое получено с помощью обработки посылок, когда поработали методы силлогизма, называется выводом (логическим следствием или заключением). Рассмотрим, каким образом связаны между собой суждение и умозаключение. Формальная логика определяет правила, которые обеспечивают истинный вывод. Как выводится умозаключение?

1. Студентка музыкальной школы Елена великолепно играет на пианино.
2. Мария третий год участвует в музыкальных конкурсах в дуэте с Еленой.
3. Вывод: Мария также успешно учится в музыкальной школе.

По этому примеру легко можно понять, что обозначает умозаключение, и какая его связь с суждением

Самое важное, чтобы суждения были истинными, в противном случае будет ложный вывод. Также немаловажное условие: связи между посылками обязаны быть правильно выстроены по логике, чтобы безошибочно и постепенно выстраивать путь дальше – от суждений к заключению

Три типа умозаключений

Разделение на типы проводится после определения степени общности суждений:

• Умозаключение по аналогии, в котором и суждения, и заключения имеют знание одной степени общности.
• Индуктивное, в котором мысль переходит от одного суждения к другому, таким образом, наращивая степень общности.
• Дедуктивное, в котором мысль перетекает от большего к меньшему.

Дедуктивное умозаключение строится от общего к частному. На дедукцию работают логические посылки любых союзов: условно-разделительное, разделительно-категорическое и категорическое умозаключение. Дедукцию изучают с категорического умозаключения – силлогизм (с греческого переводится «сосчитывание»). В этом случае свою работу начинает анализ рассуждений, складывающихся из понятий и суждений.

Анализ даже сложных мыслительных конструкций все время начинается с наиболее простых понятий. Любые рассуждения человеком в профессиональной среде или повседневности – также умозаключения, даже очень длинные цепочки умозаключений – любой человек из уже имеющихся знаний извлекает новые .

Противопоставление

Производными от превращения и обращения непосредственных умозаключений являются противопоставление субъекту или предикату.

Противопоставление — это логическая операция с простыми суждениями, производящая одновременно и обращение, и превращение суждений:

1) Если происходит сначала обращение, а потом превращение, то это противопоставление субъекту. Например:

«Все тигры — полосатые животные».

Применим к суждению операцию превращения:

Все тигры — полосатые животные. Ни один тигр не является не полосатым животным.

Теперь к полученному суждению применим операцию обращения:

Ни один тигр не является не полосатым животным. Ни одно не полосатое животное не является тигром.

2) В случае, когда происходит сначала превращение, а потом обращение, то это операция противопоставления предикату. Например:

«Некоторые студенты -иногородние».

Сначала применим к суждению операцию обращения:

Некоторые иногородние — студенты. Некоторые студенты — иногородние.

Теперь к полученному суждению применим операцию превращения:

Некоторые студенты — иногородние. Некоторые студенты не являются местными.

Зачем необходимо понятие, суждение, умозаключение?

Сами по себе умозаключения не живут. Эксперименты не делаются вслепую. Все имеет смысл лишь в сочетании. Плюс теоретический анализ с синтезом, при котором с помощью обобщений, сравнений и сопоставлений можно сделать заключение. При этом сделать по аналогии заключение можно как о непосредственно предметном, так и о том, что нельзя «пощупать». Как непосредственно можно воспринимать такие процессы, как развитие жизни на Земле или образование звезд? В этом случае и требуется абстрактное мышление.

Понятие

Определение абстрактного мышления имеет три формы: умозаключения, суждения и понятия. Последнее отражает наиболее существенные, общие, решающие и необходимые свойства. В понятии находятся все признаки реальности, хоть в некоторых случаях реальность не имеет наглядности. Если появляется понятие, то разум не берет в признаки основную часть несущественных или индивидуальных случайностей, он все представления и восприятия обобщает из максимального количества однородных предметов. Понятия является результатом обобщения информации определенного опыта.

В научных экспериментах понятия играют основную роль. Процесс изучения какого-либо предмета длителен: от поверхностного и простого к глубокому и сложному. С учетом накопления знаний об отдельных особенностях и свойствах появляются и умозаключения об этом предмете.

Суждение

С углублением познаний появляются умозаключения о предметах объективного мира, и происходит совершенствование понятий. Это главная форма мышления. Суждения отображают реальные связи явлений и предметов, все закономерности развития и их внутреннее содержание. Любое положение и любой закон в реальном мире можно отобразить конкретным суждением. В логике этого процесса умозаключение играет особую роль.

Явление умозаключения

Свойственная для людей способность к умозаключениям – это особый мыслительный акт, при котором из суждений можно вывести новую предпосылку о предметах и событиях. Без данной способности нельзя было бы познавать мир. Продолжительное время невозможно было увидеть нашу планету со стороны, но и в этом случае человечество пришло к умозаключению, что наша планета круглая. Смогла помочь правильная связь истинных посылок: Земля во время затмений на Луну накладывает круглую тень; шарообразные предметы дают тень в виде круга; Земля имеет круглую форму. Заключение по аналогии!

Правильность заключений будет зависеть от двух факторов: посылки, на основе которых строятся умозаключения, обязаны соответствовать истине; связи посылок обязаны соотноситься с логикой, изучающей все формы и законы выстраивания посылок в умозаключении.

То есть умозаключение, суждение и понятие как основа абстрактного мышления дают возможность человечеству раскрывать самые существенные и самые важные стороны, связи окружающей и закономерной действительности, таким образом, познавать объективный мир.

Умозаключение как форма мышления

Общая характеристика умозаключения – это набор специфических черт, присущих умозаключению и отличающих его от других форм мышления.

Базовыми для логики как науки являются категории «понятие», «суждение» и «умозаключение».

Определение 1

Под понятием подразумевают отражение (мысленное обозначение) некоего объекта или его признака.

Под суждением понимают какое-либо утвердительное или отрицательное высказывание, касающееся объектов, признаков, отношений и т.д.

Познавая действительность, человек получает новые знания. Часть из них формируется в результате непосредственного воздействия предметов окружающей действительности на органы чувств, но большая часть возникает посредством выведения из уже имеющихся знаний новых. Такие знания называют выводными, или опосредованными. При этом в качестве логической формы получения опосредованных знаний выступает умозаключение.

Определение 2

Умозаключением называют форму мышления, посредством которой производится вывод нового суждения из одного или нескольких имеющихся.

В составе любого умозаключения выделяют:

• посылки – исходные суждения, из которых производится вывод нового суждения;
• заключение – новое суждение, получаемое из посылок логическим путем;
• вывод – процесс логического перехода от посылок к заключению.

Приведем пример умозаключения. «Все коты не умеют печь торты (1). Мурзик – кот (2). Значит, Мурзик не умеет печь торты (3)». Это умозаключение состоит из двух посылок (1) и (2) и заключения (3).

Для удобства анализа умозаключений принято отдельно записывать посылки и заключение, размещая их в столбик друг под другом. Заключение помещают под горизонтальной чертой, которая отделяет его от посылок и служит обозначением логического следования. Как правила, слова «следовательно» («значит», «поэтому» и т.д.) не пишут. Оформленный по этим правилам пример примет вид:

Все коты не умеют печь торты.

Мурзик – кот.

Мурзик не умеет печь торты.

Для умозаключения критично, чтобы посылки были связаны между собой и были истинными суждениями. Если хотя бы одна из посылок ложна, может быть получен ложный вывод (хотя из ложной посылки может быть получен и истинный вывод).

Рассмотрим пример получения вывода из ложных посылок.

Все родственники любят друг друга.

Лена и Катя родственники.

Лена и Катя любят друг друга.

В этом случае посылка о том, что все родственники любят друг друга, является ложной. При этом вывод об отношениях между конкретными родственницами Леной и Катей может быть как истинным, так и ложным.

Если между суждениями отсутствует смысловая связь, из них невозможно сделать вывод. Например, из посылок «Все розы имеют запах» и «Алюминий – металл» нельзя получить заключение, потому что у них нет общего содержания (они логически не связаны между собой).

Если между посылками есть содержательная связь, для получения нового истинного знания в процессе рассуждения требуется выполнение двух условий:

• посылки умозаключения (исходные суждения) должны быть истинны;
• в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, обуславливающие логическую корректность умозаключения.

Между формами мышления есть связь: умозаключения складываются из суждений, а в суждения входят понятия.