Координаты точек теодолитного хода: последовательность вычислений

Приращения координат

Для приращений координат в замкнутом ходе применяют формулы, использующиеся при решении прямой геодезической задачи. Ее суть состоит в том, что по известным значениям координат исходного пункта, дирекционного угла и горизонтального приложения можно определить координаты следующего. Исходя из этого, формула приращения значений будет иметь следующий вид:

\(\Delta X = d\cdot cos \alpha \)

\(\Delta Y = d\cdot sin \alpha \)

d-горизонтальное проложение;
α-горизонтальный угол.

Для полигона, который имеет вид замкнутой геометрической фигуры, теоретическая сумма приращений будет равняться нулю для обеих координатных осей:

\(\sum \Delta X_{теор}= 0\)

\(\sum \Delta Y_{теор}= 0\)

· Накладка вершин углов теодолитного хода на план:

Накладка теодолитного хода по координатам вершин на план в масштабе 1:2000 начинается с построения координатной сетки. Для её построения применяются линейки Дробышева. Это металлическая линейка с вырезами. Края вырезов скошены, на первом из них нанесён индекс «0». Края других вырезов представляют дуги, описанные радиусами 10, 20, 30, 40, и 50 см; конец линейки представляет также дугу радиусом 70, 711 см, что соответствует гипотенузе треугольника с катетами 50х50 см.

На листе бумаги проводим диагонали, от точки пересечения откладывают равные отрезки к углам листа, получая таким образом вершины прямоугольника. Затем по сторонам прямоугольника откладывают отрезки(10 см), величину которых определяют по масштабу. Соответствующие точки на противоположных сторонах соединяют линиями, которые образуют сетку квадратов. Контролируют построения по равенству диагоналей в каждом квадрате. Расхождение диагоналей не должно превышать 0,2 мм. Затем полученная сетка квадратов оцифровывается так, чтобы весь ход оказался примерно в середине листа, при этом +Х направляется вверх листа, а +У – вправо.

При нанесении на план точек по прямоугольным координатам прежде всего определяют квадрат, в котором они находятся. Построение производят с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Каждую точку накладывают и обвожу кружком диаметром 1,5 мм с «усиками» длиной 0,5 мм, слева подписывают номера вершин. Правильность накладки проверяют, сравнивая расстояния между точками с горизонтальным положением сторон в масштабе плана. Допустимое расхождение ±0,6 мм.

Работу оформляют карандашом в соответствии с образцом и условными знаками.

Уравнивание

При начале расчетов определяют теоретическую сумму углов , а потом увязывают их, распределяя между ними угловую невязку.

\(\sum \beta _{теор}=180^{\circ}\cdot (n-2)\)

n- количество точек полигона;

\(f_{\beta }=\sum \beta _{изм}-180^{\circ}\cdot (n-2)\)

\(\sum \beta _{изм}\)– значение измеренных угловых величин;

Для получения \(f_{\beta }\), необходимо рассчитать разность между \(\beta _{изм}\), в которой присутствуют погрешности, и \(\sum \beta _{теор}\).

В уравнивании \(f_{\beta }\) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:

\(f_{\beta 1}=1,5t\sqrt{n}\)

t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.

Уравнивание измерений

Не существует еще методов, позволяющих без погрешностей выполнить измерения, но уравнивание позволит свести их к минимуму. Для замкнутого хода первым делом рассчитывается невязка:

\(f_{\beta}=\sum \beta _{изм}-\sum \beta_{теор}\)

где:

\(\sum \beta _{изм}=\beta _{1}+\beta _{2}+…\beta _{n}\) – сумма углов пунктов;

\(\sum \beta _{теор}\) – теоретическая сумма, определяемая выражением:

\(\sum \beta _{теор}=180^{\circ}\cdot (n-2)\)

\(n\) – количество углов.

Вычисленная невязка допустима, если соответствует требованию:

\(\beta _{испр}=\pm 1,5\sqrt{n}\)

Когда полученное значение не превышает допуск, то невязку разбрасываются между углами с противоположным знаком равномерно. Можно также распределить ее только между самыми короткими сторонами. Учитывая поправки и их знак, вычисляют исправленные углы:

\(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\delta _{\beta }\)

\(\delta _{\beta }\) – поправка.

Правильность уравнивания подтверждается следующим условием:

\(\sum \beta _{теор}=\beta _{испр}\)

Поскольку разомкнутый ход является ломаной линией, математические расчеты для него проводятся как для хода, в котором две исходные стороны и дирекционных угла. Для него применяют следующие выражения:

для левых углов:

\(\sum \beta _{теор}=\alpha _{кон}-\alpha _{нач}+n\cdot 180^{\circ}\)

правых:

\(\sum \beta _{теор}=\alpha _{нач}-\alpha _{кон}+n\cdot 180^{\circ}\)

Вычисление дирекционных углов вершин

В геодезии за дирекционный угол (\(\alpha \)) принимают угол, который начинают отсчитывать от северного направления осевого меридиана и до заданной стороны. Он измеряется от 0 до 360°. Вычислить его значение для правой стороны хода можно по формуле ниже:

\(\alpha _{n}=\alpha _{n-1}+\eta \)

\(\eta=180^{\circ} -\beta _{пр.испр}\)

\(a _{n}=\alpha _{n-1}+180^{\circ}-\beta _{пр.испр}\)

Для левой стороны это выражение будет иметь такой вид:

\(\alpha _{n}=\alpha _{n-1}+\eta \)

\(\eta=\beta _{лев.исп.}-180^{\circ} \)

\(a _{n}=\alpha _{n-1}-180^{\circ}+\beta _{лев.исп.}\)

где:

\(\alpha _{n-1}\) – дирекционный угол предыдущей стороны, а \(n\) – последующей;

\(\beta _{пр.исп.}\) – значение правого исправленного угла между сторонами отрезка, а \(\beta _{лев.исп.}\)– левой стороны.

Вычисления выполнены верно при равенстве заданного α и начальной стороны теодолитного хода. Если дирекционный угол больше 360° или имеет отрицательное значение, то это говорит об ошибке в расчетах.

После дирекционных углов необходимо найти румбы – острые углы, отсчитываемые от 0 до 90°. Они берут свое начало от ближайшего окончания осевого меридиана до ориентирной линии.

Четверть румба	Название четверти	Пределы изменения α	Формула румба	Знаки приращения
ΔХ	ΔУ
I	С.В. (северо-восток)	0° – 90°	r = α	+	+
II	Ю.В. (юго-восток)	90°-180°	r = 180° – α	–	+
III	Ю.З. (юго-запад)	180°-270°	r = α – 180°	–	–
IV	С.З. (северо-запад)	270°-360°	r = 360° – °α	+	–

Таблица 1. Связь дирекционного угла и румба

Вычисление румбов и их знаков приращений зависит от четверти геодезических прямоугольных координат, в которой находится линия ориентирования.

Нанесение точек на план и его оформление

После завершения обработки измерений, которые были проведены на местности, составляется ее контурный или ситуационный план. Построение плана теодолитного хода происходит поэтапно и состоит из следующих этапов:

1. Создание координатной сетки. Ход необходимо равномерно отобразить на плане, поэтому сначала определяют середину листа. Через весь лист проводят два диагональных отрезка, от которых и будет строиться сетка, состоящая из отрезков по 10 см. Допускается погрешность не более 0,2 мм. Определить их количество можно по формуле:

\(N_{X}=(x_{max}-x_{min})/200\)

\(N_{Y}=(y_{max}-y_{min})/200\)

\(x_{max},y_{max}\) – наибольшие значения координат, увеличенные до большего значения, которое кратное 200.

\(x_{min},y_{min}\) – наименьшее значение, но уменьшенное и кратное 200.

200 – длина стороны квадрата в метрах , которая в плане равна 10 см.

2. Обозначение точек на плане. Лучше всего подходят для нанесения координат пунктов на план циркуль и масштабная линейка. Соседние вершины должны иметь такое же расстояние и дирекционный угол, как записано в ведомости.
3. Нанесение ситуации на план. Участки снимаемой местности в процессе полевых работ отображают на специальном схематическом бланке – абрисе. В дальнейшем их используют для переноса контуров, линий и вершин точек. Ситуация изображается на планах и картах специальными обозначениями – условными знаками.
4. Оформление плана в соответствии с требованиями. Все топографические материалы должны строго соответствовать нормативным документам. В частности, нужно выдерживать заданные очертания и их размеры. Должны присутствовать пояснительные надписи, легенда, а также указан масштаб.

Сегодня координаты замкнутого теодолитного хода вычисляются значительно проще, а создание всех графических материалов выполняется при помощи специализированных программ автоматически. Это значительно ускорило процесс выполнения геодезических работ и других инженерных изысканий.

Определение дирекционных углов

При известном значении дирекционного угла (\(\alpha \)) одной стороны и горизонтального (\(\beta \)) можно определить значение следующей стороны:

\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+\eta \)

\(\eta =180^{\circ}-\beta _{пр}\)

\(\beta _{пр}\)– значение правого по ходу угла, из чего следует:

\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+180^{\circ}-\beta _{пр}\)

Для левого (\(\beta _{лев}\)) эти знаки будут противоположными:

\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}-180^{\circ}+\beta _{лев}\)

Создавайте будущее вместе с нами

Присоединяйтесь к нашей команде: мы создаем финтех-сервисы для 28 млн клиентов и опережаем рынок на 5 лет. Работаем на результат и делаем больше, чем от нас ждут.

Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем \(360^{\circ}\), то из него, соответственно, отнимают \(360^{\circ}\). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему \(\alpha \) добавить \(180^{\circ}\) и отнять значение \(\beta _{испр}\).

Исходные данные для расчетов

Теодолитный ход может быть проложен в виде замкнутой фигуры или ломаной линии. Это зависит от характера снимаемой местности. Он является отличной геодезической основой для многих инженерных изысканий.

По итогу проведенных измерений составляется план или карта местности, а все вычисления заносятся в специальные ведомости. В нее заносятся следующие данные:

– горизонтальные углы пунктов;

– измеренное расстояние между ними;

– координаты пункта ГГС или опорной сети;

– значение исходного дирекционного угла.

Для привязки хода к пункту ГГС или опорной сети необходимо определить местоположение одной его точки относительно этого пункта. Это можно сделать, измерив расстояние и горизонтальный примычной угол между ними. Такая процедура называется передачей координат и дирекционных углов.

Порядок выполнения работ

Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:

1. Рекогносцировка местности. Оценка снимаемой территории, изучение ее особенностей. На этом этапе определяется местоположение снимаемых точек.
2. Полевая съемка. Работы непосредственно уже на местности. Выполнение линейных и угловых измерений, составление абрисов, предварительные расчеты и внесение изменений при необходимости.
3. Камеральная обработка. Завершающий этап работ, который заключается в вычислении координат замкнутого теодолитного хода и последующего составления плана и технического отсчета.

Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.

Обработка материалов теодолитного хода. Вычисление координат вершин замкнутого хода

Содержание работы

Вычисление координат вершин замкнутого хода

Измеренные правые по ходу горизонтальные углы

Горизонтальные проложения длин сторон, м.

128,95

195,67

152,84

141,70

154,75

Вычисление исправленных горизонтальных углов:

Угловая невязка в замкнутом ходе определяется по формуле:

где -сумма измеренных углов; -теоретическая сумма улов, при этом -сумма внутренних углов замкнутого многоугольника (n – число углов);

Допустимая угловая невязка в замкнутом ходе определяется по формуле:

Условие выполняется, следовательно, угловую невязку можно распределить на все углы поровну с округлением до 1’, отдавая предпочтение углам, образованным короткими сторонами.

Контроль вычисления поправок

Правые по ходу исправленные горизонтальные углы

Проверка правильности вычислений:

Вычисление дирекционных углов всех сторон хода по исправленным горизонтальным углам:

Дирекционный угол Т-это угол, отсчитываемый от положительного (северного) направления осевого меридиана до данного направления по ходу часовой стрелки. Он измеряется от 0 0 до 360 0 .

Исходный дирекционный задан , дирекционные углы последующих сторон вычисляются по формуле:

Где Т_n+1-дирекционный угол последующей стороны; Т_n— дирекционный угол предыдущей стороны; -правый по ходу исправленный угол между этими сторонами.

Контролем правильности вычислений служит равенство вычисленного значения дирекционного угла исходной стороны его заданному значению.

Вычисление приращения координат и по дирекционным углам и горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода:

Приращение координат ∆X и ∆Y по дирекционным углам и горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода определяется по формулам:

где d_i— горизонтальное проложение стороны хода; T_i-дирекционный угол, соответствующие данному направлению.

Вычисление поправок к приращениям:

Невязки приращения координат – это разности их вычисленного и теоретического значения

Так как ход замкнут, то теоретические суммы приращений координат

и невязки приращения координат равны вычисленным суммам приращений координат:

Абсолютная невязка: м.

Относительная невязка удовлетворяет указанному допуску, следовательно и нужно распределить на каждое приращение с обратным знаком пропорционально длине линии

где и -поправки в приращениях с точностью 0,01 м; P и d_i— длина периметра и соответствующей стороны в сотнях метров.

Проверка:

Вычисление исправленных приращений:

Исправленные значения приращений координат для каждой линии вычисляется по формуле:

,

.

Вычисление координат вершин замкнутого хода:

Координаты X и Y вершин замкнутого хода определяются по формулам:

Контролем правильности вычислений служит получение значений координат конечного исходного пункта X₁ и Y₁ (он же — начальный пункт).

Разновидности теодолитных ходов

Ходы могут образовывать целые сети, пересекаясь между собой и охватывая значительные территории, а их форма определяется особенностями местности. Их принято разделять на:
– замкнутый (полигон);
– разомкнутый;
– висячий;
– диагональный (прокладывают внутри других ходов).Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц.

Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.

Линейная невязка и невязка приращения значений координат

Несмотря на вышесказанное, случайные погрешности не позволяют алгебраическим суммам выйти в ноль, поэтому они будут равняться другим невязкам приращений координат:

\(f_{x}\sum_{i=1}^{n}\Delta X_{1}\)

\(f_{y}\sum_{i=1}^{n}\Delta Y_{1}\)

Переменные \(f_{x}\) и \(f_{y}\) – проекции линейной невязки \(f_{p}\) на координатной оси, которую можно рассчитать по формуле:

\(f_{p}=\sqrt{f_{x}^{2}+f_{y}^{2}}\)

При этом \(f_{p}\), не должно быть боле, чем 1/2000 от доли периметра полигона, а распределения \(f_{x}\) и \(f_{y}\) проводится следующим образом:

\(\delta X_{i}=-\frac{f_{x}}{P}d_{i} \)

\(\delta Y_{i}=-\frac{f_{y}}{P}d_{i} \)

В этих формулах \(\delta X_{i}\) и \(\delta Y_{i}\) – поправки приращения координат.
і- номера точек;

После приращений и внесения поправок в данные измерений, проводят расчет их исправленных значений.

Решение прямой и обратной геодезической задачи

Суть прямой геодезической задачи состоит в том, чтобы определить координатные значения вершины при заданных координатах соседней. Это возможно при известной горизонтальном проложении между ними и дирекционным углом линии. Для ее решения используются следующие формулы:

\(\Delta X=d\cdot cos \alpha \)

\(\Delta Y=d\cdot sin \alpha \)

где:

Создавайте будущее вместе с нами

Присоединяйтесь к нашей команде: мы создаем финтех-сервисы для 28 млн клиентов и опережаем рынок на 5 лет. Работаем на результат и делаем больше, чем от нас ждут.

\(d\)–расстояния между соседними пунктами.

\(\alpha \) – значение дирекционного угла.

Знаки приращений зависят от четверти, определяемой дирекционным углом направления. Координатные значения конечной точки линии равняется сумме координаты начальной и приращения между ними. Из этого следует следующие выражение:

\(X_{2}=X_{1}+\Delta X\)

\(Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\)

\(X_{2}=X_{1}+d_{1-2}\cdot cos\alpha _{1-2}\)

\(Y_{2}=Y_{1}+d_{1-2}\cdot sin\alpha _{1-2}\)

Стоит также упомянуть и обратную геодезическую задачу, которая позволяет определить дирекционный угол, румб и горизонтальное проложение при установленных координатах пунктов теодолитного хода. Вычисления имеют такую последовательность:

\(\Delta X=X_{2}-X_{1}\)

\(\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}\)

определяется румб линии \(r_{1-2}\):

\(tgr=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\)

из этого выходит, что:

\(r=arctg\frac|{\Delta Y}{\Delta X}|\)

По знакам приращения определяют четверть, в котором находится направление и по уже известному румбу вычисляют дирекционный угол. Определение горизонтального проложения будет завершающим этапом в решении обратной задачи:

\(d=\frac{\Delta X}{cos\alpha }\)

\(d=\frac{\Delta Y}{sin\alpha }\)

\(d=\sqrt{\Delta X^2+\Delta Y^2}\)

Как вычислить координаты точек хода

Вычисляют значения координат вершин замкнутого и разомкнутого теодолитного хода сначала для опорного пункта, а потом уже для остальных его вершин.

Значение следующего пункта хода вычисляют суммированием предыдущего пункта и исправленного приращения. Это наглядно отображено в формуле:

\(X_{n}=X_{n-1}+\Delta X _{n-1(испр)}\)

\(Y_{n}=Y_{n-1}+\Delta Y _{n-1(испр)}\)

\(X_{n-1},Y_{n-1}\) – координатные значения предыдущего пункта

\(\Delta X_{теор}=x_{B}-x_{A},\Delta Y_{теор}=y_{B}-y_{A}\) – исправленные приращения.

В данных формулах применяется алгебраическая сумма, поэтому знаки также необходимо учитывать при расчетах. Если в конце вычислений получены координатные значения начальной точки, то они выполнены правильно.

Общие понятия о системах координат в геодезии

Столь глубокие познания о строении и форме Земли, которые человек осваивал на протяжении веков, сегодня позволяют создавать невероятно точные координатные системы и картографические проекции.

Координатные системы заданы двумя направлениями на плоскости, а в пространстве – тремя. Осевые направления всегда перпендикулярны друг другу, а ориентированы горизонтально и вертикально. Их пересечение и определяет местоположение точки в заданной системе.

В геодезии координатные системы разделены на следующие две группы:

1. Прямолинейные прямоугольные. К ним причисляют проекцию Гаусса-Крюгера, индивидуальные референцные и местные системы.
2. Полярные. Это геодезические, географические, астрономические, а также геоцентрические и топоцентрические координаты.

Теодолитный ход можно считать самым распространённым плановым обоснованием. Он не требует дорогостоящего и высокоточного оборудования, но помогает создать надежную плановую основу на территориях со сложной местностью. Его развивают от пунктов государственных геодезических сетей (ГГС) и сетей сгущения с уже установленными координатами.

Вычисляются координаты точек замкнутого и разомкнутого теодолитного хода посредством нахождения дирекционных углов его сторон и решения прямой геодезической задачи. Но перед этим следует проверить, соответствуют ли измерения нормативным требованиям.

Уравнение приращений координат

Контрольная работа № 1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ

ПЛАНА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ

Задание

Цель работы – освоение методики обработки результатов полевых измерений и составление плана местности теодолитной съемки.

Исходные данные.

αА-I = 284°45,5¢; αIV-В = 75°15,5¢; xI = 6240,24м; yI = 4384,33м;

xIV = 6454,57 м; yIV = 4594,01 м.

I = 100º01,0´; II = 162º17,3´; III = 81º15,3´; IV = 225º58,0´.

Ведомость измерения длин линий теодолитного хода

Линия	Длина линии	Угол наклона
I-II	120,65	2º50´
II-III	136,18	2º55´
50,41	6º20´
III-IV	104,12	2º45´
46,43	5º40´

Измеренные превышения между точками теодолитно-высотного хода

Линия	Превышение h, м
I-II	+4,80
II-III	-1,20
III-IV	-0,30

Вычисление координат вершин теодолитного хода.

Уравнение измеренных горизонтальных углов.

Для угловой невязки:

Fβ = ∑βизм — ∑βтеор (1)

где ∑βизм – сумма измеренных горизонтальных углов в ходе;

∑βтеор – теоретическое значение суммы измеренных горизонтальных углов в ходе.

Для разомкнутого теодолитного хода:

f βтеор = 180º * n + αнач — αкон (2)

где αнач – дирекционный угол начального направления;

αкон – дирекционный угол конечного направления;

n – число измеренных углов хода.

Тогда: fβ = ∑βизм — 180º * n + αнач — αкон. (3)

Ведомость вычислений координат точек теодолитного хода

Номе ра точек	Углы	Длины сторон	Приращения координат	Координаты	Номе ра точек
Измерен ные	Исправ ленные	Дирек ционные	вычесленные	исправленные	x	y
Δx	Δy	Δx´	Δy´
А	А
-0,4´	284º45,5´
I	100º01,0´	100º00,6´	+0,02	+0,04	6240,24	4384,33	I
-0,4´	4º44,9´	120,50	+120,14	+10,00	+120,16	+10,04
II	162º17,3´	162º16,9´	+0,04	+0,07	6360,40	4394,37	II
-0,4´	22º28,0´	186,09	+171,95	+71,09	+171,99	+71,16
III	81º15,3´	81º14,9´	+0,03	+0,06	6532,39	4465,53	III
-0,4´	121º13,1´	150,20	-77,85	+128,42	-77,82	+128,48
IV	225º58,0´	225º57,6´	6454,57	4594,01	IV
75º15,8´	∑Δx= =+214,24	∑Δy= =+209,51
B	B

∑βизм = 569º31,6´ P = ∑d = 456,79м fx = 214,24 — (6454,57 -6240,24) = -0,09 м

fβ =∑βизм — 180º * n + (αкон +360 º — αнач) = fy = 209,51 — (4594,01 -4384,33) = -0,17 м

= 569º31,6´- 720º + 150 º 30´ = +1,60´ fабс = √(-0,09)² +(-0,17)² = 0,19 м

fотн = 0,19/456,79 = 0,000416

Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода.

Значение дирекционного угла начального направления αА-I нам дано.

Дирекционные углы последующих сторон хода вычисляют по формуле:

αi = αi-1 + 180º — βi испр, (8)

где αi, αi-1 – дирекционные углы соответственно последующей и предыдущей сторон хода;

βi испр – соответствующий исправленный горизонтальный угол.

αI-II = αА-I + 180º — βI испр = 284º45,5´ — 180º — 100º00,6´ = 4º44,9´

αII-III = αI-II + 180º — βII испр = 4º44,9´ + 180º — 162º16,9´ = 22º28,0´

αIII-IV = αII-III + 180º — βIII испр = 22º28,0´ + 180º — 81º14,9´ = 121º13,1´

αIV-B = αIII-IV + 180º — βIV испр = 121º13,1´ + 180º — 225º57,3´ = 75º15,8´

Вычисление горизонтальных проложений сторон теодолитного хода.

Горизонтальные проложения линий находят по формуле:

где L – измеренная на местности длина линии;

v – угол наклона линии.

dI-II = 120,65 * cos2º50´ = 120,50 м

d1 = 136,18 * cos2º55´ = 136,00 м

d2 = 50,41 * cos6º20´ = 50,09 м

dII-III = d1+ d2 = 186,09 м

d1 = 104,12 * cos2º45´ = 104,00 м

d2 = 46,43 * cos5º40´ = 46,20 м

dIII-IV = d1+ d2 = 150,20 м

Вычисление горизонтальных проложений Таблица 2

Линия	Длина линии	Угол наклона	Горизонтальное проложение
I-II	120,65	2º50´	120,50
II-III	136,18 + 50,41 186,59	2º55´ 6º20´	136,00 + 50,09 186,09
III-IV	104,12 + 46,43 150,55	2º45´ 6º40´	104,00 + 46,20 150,20

Суммируя горизонтальные проложения всех сторон хода, находим длину хода (периметр) Р.

Вычисление приращений координат.

Приращения координат вычисляют по формулам:

Δx = d * cosα; Δy = d * sinα, (10)

где d – горизонтальное проложение стороны хода;

α – дирекционный угол стороны хода.

ΔxI-II = 120,50 * cos4º44,9´ = 120,14 м

ΔyI-II = 120,50 * sin4º44,9´ = 10,0 м

ΔxII-III = 186,09 * cos22º28,0´ = 171,95 м

ΔyII-III = 186,09 * sin22º28,0´ = 71,09 м

ΔxIII-IV = 150,20 * cos121º13,1´ = -77,85 м

ΔyIII-IV = 150,20 * sin 121º13,1´ = 128,42 м

Уравнение приращений координат.

Вычислив приращения координат, находим невязки по соответствующим осям:

fx = ∑ Δx — (xкон — xнач),

fy = ∑ Δy — (yкон — yнач), (11)

где ∑ Δx – сумма всех вычисленных приращений Δx;

∑ Δy — сумма всех вычисленных приращений Δy;

xнач, yнач – координаты начальной точки теодолитного хода (точка I);

xкон, yкон – координаты конечной точки теодолитного хода (точка IV).

fx = 214,24 — (6454,57 – 6240,24) = -0,09 м

fy = 209,51 — (4594,01 – 4384,33) = -0,17 м

Для определения допустимости указанных невязок вычисляем абсолютную невязку теодолитного хода по формуле:

Вычисление координат

Когда будут произведены увязки приращений точек полигона, следует определение координат, которое осуществляют с использованием следующих формул:

\(X_{пос}=X_{пр}+\Delta X_{исп}\)

\(Y_{пос}=Y_{пр}+\Delta Y_{исп}\)

Значения \(X_{пос}\) \(Y_{пос}\) – координаты последующих пунктов, \(X_{пр}\) и \(Y_{пр}\) – предыдущих.
\(\Delta X_{исп}\) и \(\Delta Y_{исп}\) – исправленные приращения между этими двумя значениями.
Если координаты первой и последней точки совпадают, то обработку можно считать завершённой.
На основе полученных координат и составленных во время полевых измерений абрисов в дальнейшем составляется план теодолитного хода.