Формула Пуазейля

Ответы к экзаменам по курсу гидравлика — Формула Пуазейля

Wednesday, 05 November 2014 16:39

Page 19 of 32

Формула Пуазейля.

Течение Пуазейля- ламинарное течение жидкости через тонкие цилиндрические трубки. Описывается законом Пуазейля.

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

Закон установившегося течения в вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения. Сформулирован впервые Готтфильхом Хагеном в 1839 и вскоре повторно выведен Ж.Л. Пуазейлем в 1840. Согласно закону, секундный объемный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки. Закон Пуазейля применим только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка необходимую для развития ламинарного течения в трубке.

Свойства течения Пуазейля:

-Течение Пуазейля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.

-В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

Из формулы Пуазейля видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени скорости или расхода жидкости.

Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие трубы).

Коэффициент гидравлического сопротивления.

безразмерный множитель — коээфициент гидравлического сопротивления, или коэффициент гидравлического трения, является частью формулы Дарси-Вейсбаха . Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как ламинарного, так и для турбулентного течения. Может быть найден экспериментально. Из уравнения Бернулли следует, что потери напора на трение будут равны = откуда видно что для определения необходимо измерить разность давлений на участке трубы и расход жидкости.

Возможные способы снижения гидравлических потерь.

Т.к. график скорости по диаметру при  ламинарном  режиме представляет собой параболу, скорость потока будет достигнута только на оси трубы, а, следовательно, толщина пограничного слоя будет равна половине диаметра трубы. Т.к. касательные напряжения (силы трения) в  жидкости при  одинаковых скоростях зависят от расстояния между ними (чем меньше расстояние, тем сила трения больше — ), то рост толщины пограничного слоя приведет к снижению  потерь. Как следствие -потери при  ламинарном режиме наименьшие.

Last Updated on Saturday, 08 November 2014 16:47

Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Сила вязкого трения в жидкости. Число Рейнольдса. Формула Пуазейля.

Ламинарное течение — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе .

Турбулентность — явление, заключающееся в том, что при увеличении интенсивности течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности.

Сила вязкого трения

Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости

Самое важное в характере сил вязкого трения то, что тела придут в движение при наличии сколь угодно малой силы, то есть не существует трения покоя. Это отличает вязкое трение от сухого

Число Рейнольдса — безразмерное соотношение, которое, как принято считать, определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением: , где ρ — плотность среды, v — характерная скорость, l — характерный размер, μ — динамическая вязкость среды.

Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит по достижении так называемого критического числа Рейнольдса Re_kp. При Re Re_kp возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе .

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно.

Эта формула служит для количественного описания процессов ламинарного течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения, где V — объем вязкой жидкости, L- длина участка трубы, r — ее радиус, t — время истечения жидкости, (Р1 — Р2) — перепад давлений, h — вязкость.

Разделив обе части этого выражения на время истечения t, слева получим объемную скорость течения жидкости Q. Величину 8hL / p r4 обозначим через X. Тогда формула Пуазейля принимает вид:

Величина Q определяется в основном радиусом сосуда r. Это обусловлено главным образом тем, что кровоток пропорционален четвертой степени r, но так же и тем, что другие члены уравнения, например, разность давлений или длина для данного сосуда остается при обычных обстоятельствах примерно постоянной. Такая запись аналогична закону Ома для участка электрической цепи. С помощью формулы Пуазейля можно определить ряд характеристик кровотока. Так, зная объемную скорость кровотока Q и величину гидравлического сопротивления сосудов, можно найти величину давления крови в любой точке сосудистой системы. Если Ро — давление крови в желудочке сердца, а X — общее сопротивление сосудов на участке сосудистой системы между желудочком и данной точкой, то давление крови Р в данной точке равно:

Закон Пуазейля не используют для объяснения процессов, протекающих в сосудистой системе, так как кровеносные сосуды не имеют жестких стенок, а кровь не является вязкой гомогенной жидкостью, но он может быть полезен для понимания качественных закономерностей.

ПУАЗЁЙЛЯ ЗАКО́Н

В книжной версии

Том 27. Москва, 2015, стр. 727

Скопировать библиографическую ссылку:

ПУАЗЁЙЛЯ ЗАКО́Н (за­кон Га­ге­на – Пуа­зёй­ля), ут­вер­жда­ет, что при ус­та­но­вив­шем­ся ла­ми­нар­ном дви­же­нии вяз­кой несжи­мае­мой жид­ко­сти сквозь ци­лин­д­рич. тру­бу круг­ло­го се­че­ния объ­ём­ный рас­ход за 1 с вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой $Q=πR^4(p_0-p_i)/8μl$ , где $l$ – дли­на тру­бы, $R$ – её ра­ди­ус, $p_0$ и $p_i$ – дав­ле­ние жид­кости на вхо­де и вы­хо­де тру­бы, μ – коэф. ди­на­мич. вяз­ко­сти. Эта фор­му­ла, пред­с­тав­ляю­щая со­бой точ­ное ре­ше­ние На­вье – Сто­кса урав­не­ния , экс­пе­ри­мен­таль­но ус­та­нов­ле­на нем. учё­ным Г. Га­ге­ном (1839) и не­за­ви­си­мо Ж. Л. М. Пуа­зёй­лем (1840–41). П. з. спра­вед­лив в час­ти тру­бы, дос­та­точ­но уда­лён­ной от вхо­да и вы­хо­да, где дос­ти­га­ет­ся ла­ми­нар­ный ха­рак­тер те­че­ния. Позд­нее П. з. был об­об­щён на те­че­ние в плос­ком ка­нале и в тру­бе про­из­воль­но­го по­пе­реч­но­го се­че­ния.