Цепные и базисные индексы

Средние значения показателей рядов динамики

Средние значения показателей рядов динамики выражают уровни и типичные значения их изменений
в определённый период времени. Прежде чем рассматривать средние значения показателей рядов динамики, разграничим
понятия интервальных и моментных рядов динамики.

Интервальные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления за некоторый
период времени, например, за месяц, за год, за пять лет. Моментные ряды динамики характеризуют значения
изучаемого явления в какой-то определённый момент времени, например, на начало или конец месяца, начало
или конец года и так далее. В предыдущем параграфе мы рассматривали интервальный ряд динамики и его
показатели.

Средний уровень интервального ряда динамики вычисляется путём деления суммы уровней
ряда на число уровней:

.

Пример 5. Вычислить среднегодовой объём экспорта предприятия «Х».

Решение. Вычислим средний уровень по формуле для интервального ряда динамики:

Средний уровень моментного ряда динамики, если между моментами — равные
промежутки времени, вычисляется по формуле средней хронологической:

.

Пример 6. Вычислить среднее число сотрудников предприятия «Х» на
начало года. В таблице ниже даны значения числа сотрудников на начало каждого года с 2013 по 2017 годы.

Решение. Вычисляем по формуле хронологической средней:

Если между моментами ряда динамики — не равные промежутки времени, средний уровень
моментного ряда вычисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

В этой формуле
— — уровни ряда динамики,
— — периоды
времени, например, 1 месяц, 2 месяца, 1 год, 2 года, 3 года… Все периоды времени должны выражаться в одной
и той же единице измерения (днях, месяцах, годах и др.).

Средний абсолютный прирост (снижение) выражает абсолютную величину, на которую в
среднем в каждую единицу времени в соответствующий период выросли или снизились показатели исследуемого
явления. Его вычисляют путём деления суммы цепных абсолютных приростов на число абсолютных приростов:

,

где —
число абсолютных приростов.

Если нет данных о цепных абсолютных приростах, но известны начальный и конечный уровни
ряда динамики, то средний абсолютный прирост можно вычислить через базовый абсолютный прирост по формуле

.

Пример 7. Используя данные об экспорте предприятия «Х», вычислить
среднегодовой прирост экспорта.

Решение. Вычислим интересующий нас показатель через сумму цепных абсолютных приростов:

.

Вычислим его же через базовый абсолютный прирост:

.

Как видим, получили один и тот же результат.

Средний темп роста является показателем изменения интенсивности изменения уровней ряда
динамики. Он характеризует среднюю интенсивность развития исследуемого явления, показывая, во сколько раз
в среднем в единицу времени изменились уровни ряда динамики. Средний темп роста можно выразить в
коэффициентах или процентах.

Цепной средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического:

,

где n — число цепных темпов роста,

T — индивидуальные цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах.

Если нет информации о каждом цепном темпе роста, средний темп роста можно вычислить
по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики

.

Пример 8. Вычислить средний темп роста экспорта предприятия «Х».

Решение. Вычисляем по формуле среднего геометрического:

Вычисляем по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики:

.

Получили один и тот же результат.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем увеличился (если
он со знаком «плюс») или уменьшился (если со знаком «минус») уровень исследуемого явления в течение
всего рассматриваемого периода. Средний темп прироста вычисляется путём вычитания из среднего темпа
роста 100% (если он выражен в процентах) или единицы (если он выражен в виде коэффициента).

В нашем примере: