Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Дифракция на круглом отверстии

Аналогичная картина будет наблюдаться для любой точки, лежащей на линии АВ. Расчет картины для точек, лежащих в плоскости, перпендикулярной к АВ, в стороне от этой линии, несколько сложнее. Но легко увидеть, что вследствие симметрии всего расположения вокруг линии АВ распределение света в указанной плоскости должно быть симметрично, т.е. области одинаковой освещенности должны располагаться кольцеобразно около точки В. При подходящих условиях опыта можно наблюдать несколько концентрических областей максимумов и минимумов освещенности, плавно переходящих друг в друга. Дифракция на круглом отверстии

Дифракция на круглом отверстии

Характер дифракционной картины

Рассмотрим, какова дифракционная картина на экране (рис.1). Ее вид зависит от количества зон Френеля, которые укладываются в отверстии. Отверстие на преграждающем экране расположено симметрично относительно прямой $SA$. Следовательно, освещенность различных точек демонстрационного экрана зависит только от расстояния до точки $A$. В точке $A$ интенсивность достигает максимума или минимума, что зависит от того четное или нечетное число зон Френеля открыто. Пусть количество открытых зон равно трем. В центре картины дифракции интенсивность имеет максимум. Картина зон Френеля для этой точки имеет вид рис.2 (а).

Рассмотрим точку $A’$. Картина зон Френеля для нее ограничена краями отверстия. Она изображена на рис.2 (б). Края отверстия прикроют часть третьей зоны, при этом фрагментарно откроется четвертая. В результате интенсивность света уменьшается и при некотором положении точки $A’$ станет минимальной.

В точке $A»$ края отверстия частично закроют третью и вторую зоны Френеля, при этом откроется часть пятой зоны (рис.2(в)). В сумме объем нечетных зон окажется выше, интенсивность в точке $A»$ достигает максимума, при этом слабее, чем в точке $A$.

Получается, что картина дифракции от круглого отверстия является совокупностью чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре этой картины или светлое, или темное пятно.

Рисунок 2.

Если демонстрационный экран перемещать параллельно самому себе по прямой $SA$, то темные и светлые полосы меняют друг друга, так как согласно формуле (2), если изменяется $b$, то $m$ может становиться то четным, то нечетным.

В том случае, если отверстие в преграде открывает только часть центральной зоны Френеля, то на экране мы имеем размытое светлое пятно (чередования максимумов и минимумов не возникает).

Если открыто большое количество зон Френеля, то чередование светлых и темных колец мы можем видеть только в узкой области на границе геометрической тени.

Если отверстие преграды освещено белым светом, то кольца окрашиваются.

Количество открытых зон Френеля зависит от диаметра отверстия. Если диаметр большой, то результирующая амплитуда такая же, как при полностью открытом фронте волны. Дифракции не наблюдается.

Пример 1

Задание: Каков радиус отверстия, если на экране наблюдается картина дифракции? Центр дифракционной картины является самым темным. Расстояние от дифракционной картины до точечного источника света равна $1 м$, $\lambda =0,5 мкм$. Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между источником и экраном.

Решение:

Как основу для решения задачи используем формулу:

По условию задачи имеем минимум интенсивности света в центре, это значит, что $m=2$. Формула (1.1) преобразуется к виду:

Переведем длину волны в систему СИ: $\lambda =0,5\ мкм=0,5\cdot {10}^{-6}м.$ Проведем вычисления:

Ответ: $r=0,5 мм$.

Пример 2

Задание: Параллельный пучок света нормально падает на экран с круглым отверстием. Радиус отверстия равен $r=1,5 \ мм$, $\lambda =0,5 \ мкм$. Расстояние от отверстия до точки наблюдения $b=1,5 \ м$ . Какое количество зон Френеля укладывается в отверстии? Максимум или минимум находится в центре дифракционной картины?