Свойства пространства и времени кратко

Относительность движения

Тела могут перемещаться в пространстве, то есть осуществлять механическое движение. Высказывание о том, что два разных события, произошедшие не одновременно, состоялись в одном месте, лишено смысла, до момента указания системы отсчета, в которой эти события рассмотрены.

Перемещение в пространстве обладает строго определённым содержанием, если указаны тела, по отношению к которым происходит движение рассматриваемого объекта.

Любое движение относительно так формулируется одно из фундаментальных свойств природы.

В этой связи для описания перемещения тел в пространстве вводят понятие системы отсчета. Система отсчета включает:

• тело отсчета, с целью фиксирования положения исследуемого объекта;
• процесс, являющийся эталоном, для фиксирования времени. Эталонный процесс фиксации времени реализуют при помощи часов. Часы используют для того, чтобы отмечать временные моменты, которые отвечают положениям перемещающегося тела в некоторые моменты.

Тело отсчета, система координат, часы составляют систему отсчета.

Самым простым и часто применяемым примером системы координат, является прямоугольная декартова система координат. Декартова система координат составлена тройкой взаимно нормальных плоскостей, которые жестко связаны с телом отсчета.

Готовые работы на аналогичную тему

Точку пересечения этих плоскостей называют началом координат, линии пересечения плоскостей дают координатные оси.

Координатами точки является тройка расстояний от начала координат до координатных плоскостей.

При решении задач применяют систему координат, которая позволяет максимально упростить процедуру работы задачей.

К наиболее востребованным системам координат относят:

• декартову систему координат;
• цилиндрическую систему координат;
• сферическую систему координат.

Количество независимых координат, которые однозначно определяют положения тела (или совокупности тел) в пространстве, носит название числа степеней свободы.

Свойства времени

К основным свойствам времени относят:

1. Временную однородность. Если рассматривать два события, которые проходят при одинаковых условиях, но в разное время, то они будут происходить одинаково.
2. Непрерывность времени означает то, что если имеются два момента времени, и они очень близки, то всегда между ними можно найти еще момент времени.
3. В настоящее время считают, что время течет в одном направлении от настоящего в будущее.

Свойства пространства и времени являются определяющими в характере законов физики. Так, например, законы сохранения энергии и импульса основаны на симметрии времени, которая исходит из его однородности и симметрии пространства (основы однородность и изотропность пространства).

Основной второго начала термодинамики является временная необратимость.

3.2.1. Пространство и время как атрибуты материи

Материя, как объективная реальность характеризуется бесконечным количеством свойств. Материальные вещи и процессы конечны и бесконечны, поскольку их локализованность относительна, а их взаимная связь — абсолютна, непрерывна (внутри самих себя однородна) и прерывна (характеризуются внутренней структурой): всем материальным объектам присуща масса (будь то масса покоя для любого вещества или масса движения для полей) и энергия (потенциальная пли актуализированная). Но важнейшими ее свойствами, ее атрибутами, являются пространство, время и движение.

Пространство характеризуется протяженностью и структурностью материальных объектов (явлений) в их соотношении с другими объектами и явлениями.

Время характеризуется длительностью и последовательностью существования материальных объектов и явлений в их соотношении с другими материальными объектами и явлениями.

Принципиально важным является ответ на вопрос о том, в каком отношении пространство и время находятся к материи. По этому вопросу в философии существуют 2 точки зрения.

Первую из них обычно называют субстанциональной концепцией пространства и времени. В соответствии с этой концепцией пространство и время — самостоятельные сущности, существующие наряду с материей и независимо от нее .Такое понимание пространства и времени вело к выводу о независимости их свойств от характера протекающих в них материальных процессов. Субстанциональная концепция ведет начало от Демокрита, наиболее яркое воплощение она нашла в классической физике И. Ньютона. Идея абсолютного пространства и времени И. Ньютона соответствовала определенной физической картине мира, а именно его взглядам на материю как на совокупность отграниченных друг от друга атомов, обладающих неизменным объемом, инертностью (массой) и действующих друг на друга мгновенно, либо на расстоянии, либо при соприкосновении. Пространство, по Ньютону, неизменно, неподвижно, его свойства не зависят ни от чего, в том числе и от времени, они не зависят ни от материальных тел, ни от их движения. Можно убрать из пространства все тела, но пространство останется, и свойства сохранятся. Получается, что пространство — это как бы грандиозное вместилище, напоминающее перевернутый вверх дном огромный ящик, в который помещена материя. Такие же взгляды у Ньютона и на время. Он считал, что время течет одинаково во Вселенной и это течение не зависит ни от чего, — а поэтому время абсолютно, ибо оно определяет порядок следования и длительность существования материальных систем

Как видим, в данном случае и пространство, и время выступают как реальности, которые в определенном смысле являются высшими сущностями по отношению к материальному миру.

Вторую концепцию пространства и времени называют релятивистской. Согласно этой концепции пространство и время — не самостоятельные сущности, а системы отношении, образуемые взаимодействующими материальными объектами. Соответственно свойства пространства и времени зависят от характера взаимодействия материальных систем. Релятивистская концепция ведет свое начало от Аристотеля. Наиболее последовательно она проведена в неэвклидовой геометрии Лобачевского и Римана и в теории относительности А. Эйнштейна. Их геометрические положения исключили из науки понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, обнаружив тем самым несостоятельность субстанциональной трактовки пространства и времени, как самостоятельных, независимых от материи форм бытия. Именно эти учения, особенно общая и специальная теория относительности обосновали зависимость пространства и времени, их свойств от характера движения материальных систем.

Пространство и время как неразрывно связанные с материей всеобщие формы ее бытия обладают целым рядом как общих, так и специфических для каждой из этих форм свойств.

Общие свойства пространства — времени: их объективность, и всеобщность. Признание данных свойств, практически сразу же противопоставляет материалистическую трактовку пространства и времени их идеалистическим трактовкам. Ведь согласно идеалистическим учениям пространство и время — это порождение сознания человека, а потому они объективно не существуют.

Основными свойствами пространства являются: протяженность, однородность, изотропность (равноправность всех возможных направлений), трехмерность. Специфические свойства времени: длительность, однородность (равноправие всех моментов), одномерность, необратимость.

Свойства пространства и времени проявляются всякий раз особым образом в микромире, макромире и мегамире, в живой природе и в социальной действительности.

Абсолютность и относительность длин и промежутков времени

Нерелятивистская физика считает длины тел и промежутки времени абсолютными. В таком случае:

• Можно считать события одновременными не отмечая системы отсчета, где данные события рассматриваются.
• Стоит рассматривать длину тела, не обращая внимания на состояние его движения или покоя в системе отсчета.

Если исследуются медленные (в сравнении со скоростью света в вакууме) движения, то релятивистские эффекты можно не учитывать. Но существуют разделы физических исследований, где без учета данных эффектов не обойтись, например, ядерная физика.

В специальной теории относительности (СТО), которая была создана Эйнштейном, одновременность событий, разделенных в пространстве, является относительной. Это означает, что пара событий, происходящих одновременно в одной системе отсчета, могут быть не одновременными в другой системе отсчёта, перемещающейся по отношению к первой.

Длина тела в теории Эйнштейна, тоже является относительной, поскольку связана с системой, в которой происходит измерение. СТО показывает, что следует отметить разницу между длиной стержня, который находится в покое ($l_0$) и длиной стержня, движущегося относительно системы отсчета ($l$)

$l_0 \ne l$.

Длины $l_0$ и $l$ равны в случае движений с небольшими скоростями.

Так, в общем случае следует считать, что промежутки времени и длины отрезков являются относительными.

Запутанные сети

В последние годы ученые осознали, что в этом всем должна быть замешана квантовая запутанность. Это глубокое свойство квантовой механики, чрезвычайно мощный тип связи, кажется намного примитивнее пространства. Например, экспериментаторы могут создать две частицы, летящие в противоположные направления. Если они будут запутаны, они останутся связанными вне зависимости от разделяющего их расстояния.

Время относительно, не стоит об этом забывать

Традиционно, когда люди говорили о «квантовой» гравитации, они имели в виду квантовую дискретность, квантовые флуктуации и все остальные квантовые эффекты — но не квантовую запутанность. Все изменилось, благодаря черным дырам. За время жизни черной дыры в нее попадают запутанные частицы, но когда черная дыра полностью испаряется, партнеры за пределами черной дыры остаются запутанными — ни с чем. «Хокингу стоило назвать это проблемой запутанности», говорит Самир Матур из Университета штата Огайо.

Даже в вакууме, где нет никаких частиц, электромагнитные и другие поля внутренне запутаны. Если измерить поле в двух разных места, ваши показания будут незначительно колебаться, но останутся в координации. Если разделить область на две части, эти части будут в корреляции, а степень корреляции будет зависеть от геометрического свойство, которое у них есть: площадь интерфейса. В 1995 году Якобсон заявил, что запутанность обеспечивает связь между присутствием материи и геометрией пространства-времени — а значит, могла бы объяснить и закон гравитации. «Больше запутанности — гравитация слабее», говорил он.

Некоторые подходы к квантовой гравитации — прежде всего, теория струн — рассматриваю запутанность как важный краеугольный камень. Теория струн применяет голографический принцип не только к черным дырам, но и вселенной в целом, обеспечивая рецепт создания пространства — или, по крайней мере, некоторой его части. Оригинальное двумерное пространство будет служить границей более обширного объемного пространства. А запутанность будет связывать объемное пространство в единое и непрерывное целое.

В 2009 году Марк Ван Раамсдонк из Университета Британской Колумбии предоставил элегантное объяснение этому процессу. Предположим, поля на границе не запутаны — они образуют пару систем вне корреляции. Они соответствуют двум отдельным вселенным, между которыми нет никакого способа связи. Когда системы становятся запутанными, образуется как бы туннель, червоточина, между этими вселенными и космические корабли могут между ними перемещаться. Чем выше степень запутанности, тем меньше длина червоточины. Вселенные сливаются в одну и больше не являются двумя отдельными. «Появление большого пространства-времени напрямую связывает запутанность с этими степенями свободы теории поля», говорит Ван Раамсдонк. Когда мы наблюдаем корреляции в электромагнитном и других полях, они являются остатком сцепления, которое связывает пространство воедино.

Многие другие особенности пространства, помимо его связанности, также могут отражать запутанность. Ван Раамсдонк и Брайан Свингл, работающий в Университете Мэриленда, утверждает, что вездесущность запутанности объясняет универсальность гравитации — что она воздействует на все объекты и проникает везде. Что касается черных дыр, Леонард Сасскинд и Хуан Малдасена считают, что запутанность между черной дырой и испускаемым ей излучением создает червоточину — черный вход в черную дыру. Таким образом сохраняется информация и физика черной дыры оказывается необратимой.

Хотя эти идеи теории струн работают только для конкретных геометрий и реконструируют только одно измерение пространства, некоторые ученые пытаются объяснить появление пространства с нуля.

В физике, да и в целом, в естественных науках, пространство и время — основа для всех теорий. Но мы никогда не замечаем пространства-времени напрямую. Скорее, выводим его существование из нашего повседневного опыта. Мы предполагаем, что наиболее логичным объяснением явлений, которые мы видим, будет некоторый механизм, который функционирует в пространстве-времени. Но квантовая гравитация говорит нам, что не все явления идеально вписываются в такую картину мира. Физикам нужно понять, что находится еще глубже, подноготную пространства, обратную сторону гладкого зеркала. Если им удастся, мы закончим революцию, начатую больше века назад Эйнштейном.

Вниз по черной дыре

Обычный магнитик на холодильнике прекрасно иллюстрирует проблему, с которой столкнулись физики. Он может приколоть бумажку и сопротивляться гравитации всей Земли. Гравитация слабее магнетизма или другой электрической или ядерной силы. Какие бы квантовые эффекты за ней ни стояли, они будут слабее. Единственное осязаемое доказательство того, что эти процессы вообще происходят, это пестрая картина материи в самой ранней Вселенной — которая, как полагают, была нарисована квантовыми флуктуациями гравитационного поля.

Черные дыры — лучший способ проверить квантовую гравитацию. «Это самое подходящее, что можно найти для экспериментов», говорит Тед Джейкобсон из Университета Мэриленда, Колледж-Парк. Он и другие теоретики изучают черные дыры как теоретические точки опоры. Что происходит, когда берутся уравнения, которые идеально работают в лабораторных условиях, и помещаются в самые экстремальные ситуации из мыслимых? Не появится ли какой-нибудь едва заметной огрехи?

Общая теория относительно предсказывает, что вещество, падающее в черную дыру, бесконечно сжимается по мере приближения к центру — математическому тупичку под названием сингулярность. Теоретики не могут вообразить траекторию объекта за пределами сингулярности; все линии сходятся в ней. Даже говорить о ней, как о месте, проблематично, потому что само пространство-время, определяющее местоположенрие сингулярности, прекращает существовать. Ученые надеются, что квантовая теория может предоставить нам микроскоп, который позволит рассмотреть эту бесконечно малую точку бесконечной плотности и понять, что происходит с попадающей в нее материей.

На границе черной дыры вещество еще не настолько сдавлено, гравитация слабее и, насколько нам известно, все законы физики должны работать. И тем больше обескураживает тот факт, что они не работают. Черная дыра ограничена горизонтом событий, точкой невозврата: вещество, преодолевающее горизонт событий, уже не вернется. Спуск необратим. Это проблема, потому что все известные законы фундаментальной физики, включая квантово-механические, обратимы. По крайней мере, в принципе, в теории, вы должны иметь возможность обратить движение и восстановить все частицы, которые у вас были.

С похожей головоломкой физики столкнулись в конце 1800-х, когда рассматривали математику «черного тела», идеализированного как полость, заполненная электромагнитным излучением. Теория электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла предсказывала, что такой объект будет поглощать все излучение, которое на него падает, и никогда не придет в равновесие с окружающей материей. «Он может поглотить бесконечное количество тепла от резервуара, который поддерживается при постоянной температуре», объясняет Рафаэль Соркин из Института теоретической физики Периметра в Онтарио. С тепловой точки зрения у него будет температура абсолютного нуля. Этот вывод противоречит наблюдениям настоящих черных тел (таких как печь). Продолжая работу над теорией Макса Планка, Эйнштейн показал, что черное тело может достичь теплового равновесия, если энергия излучения будет поступать в дискретных единицах, или квантах.

Физики-теоретики почти полвека пытались достичь подобного решения для черных дыр. Покойный Стивен Хокинг из Кембриджского университета предпринял важный шаг в середине 70-х, применив квантовую теорию к полю излучения вокруг черных дыр и показав, что у них ненулевая температура. Следовательно, они могут не только поглощать, но и излучать энергию. Хотя его анализ ввернул черные дыры в область термодинамики, он также усугубил проблему необратимости. Исходящее излучение испускается на границе черной дыры и не переносит информацию из недр. Это случайная тепловая энергия. Если обратить процесс и скормить эту энергию черной дыре, ничего не всплывет: вы просто получите еще больше тепла. И невозможно вообразить, что в черной дыре что-то осталось, просто в ловушке, потому что по мере того, как черная дыра испускает излучение, она сокращается и, согласно анализу Хокинга, в конечном итоге исчезает.

Эта проблема получила название информационного парадокса, поскольку черная дыра разрушает информацию о попавших в нее частицах, которые вы могли бы попытаться восстановить. Если физика черных дыр действительно необратимо, что-то должно выносить информацию обратно, и нашу концепцию пространства-времени, возможно, придется изменить, чтобы вписать этот факт.

Пространство и время в философии – кратко

В составе материального мира основа – структурные объекты. Все они подвижны, развиваются, являются процессами. Материальный взгляд на них заставляет замечать последовательность изменений. Свойства пространства в философии рассматриваются как местонахождение структурных объектов, их представление. Свойства пространства и времени в философии:

• Материя абсолютная, ее атрибуты также абсолютны;
• Присутствие неразрывной связи между подвижностью материи, пространством и временем;
• Объективное восприятие, понятия не зависят от человеческого сознания;
• Все структурные отношения, процессы, развитие материальной системы взаимозависимы;
• Непрерывное и прерываемое обладают структурным единством;
• Величины не имеют качественного или количественного исчисления.

Пространство и время в философии имеют и другие критерии. Свойства могут быть метрическими и топологическими. Первые характеризуют измерения, вторые – симметрию, суть непрерывности, связности, необратимость. Использование топологических характеристик подходит для описания:

1. Связности.
2. Размерности.
3. Непрерывности и прерываемости.
4. Ориентации.

Метрическая характеристика является показателем бесконечности и конечности, гомогенности и изотропности, кривизны.

Пространство всегда является протяженным, в нем существуют точки, объемы, отрезки. В любой момент в пространство может добавиться новый объект или же количество точек может уменьшиться. Оно является трехмерным, связным и непрерывным.

Что означает время как философская категория

Второй фундаментальный элемент философии бытия – время. Оно характеризует движение, процесс, изменение, развитие. С помощью времени формируются такие категории, как прошлое, настоящее, будущее.

Свойства времени в философии обозначены с самого начала развития цивилизации. Его цикличность ранее измерялась природными явлениями, подручными средствами. Для человечества крайне важен отсчет месяцев, годов, дней. Каждый процесс цикличен – день заканчивается и начинается снова. Аналогично повторяются часы, десятилетия, века. Время имеет различный формат: биоритмы человека, лунный календарь, смена поколений – все управляется временем.

Одним из регуляторов времени ранее являлся восточный календарь. Через годы понимание людей изменилось, появился линейный отсчет. Циклическая система актуальна до наших дней. Она признана лучшим способом измерения временных промежутков. Свойства времени:

• Продолжительность. Если время идет, значит, продолжается жизнь, настоящий момент. Понятия будущего, настоящего, прошлого характеризуются абстрактным и конкретным компонентами. Абстрактный – распространяется непосредственно на существование, материальный мир, понятие. Конкретный – используется для характеристики событий, процессов;
• Открытость. Целенаправленное движение времени к будущему способствует уходу событий в прошлое, которое уже известно, пройдено и безвозвратно. Настоящее происходит в данный момент. Оно известно, зависит от действий, совершенных в эту секунду. Будущее неизведанное, покрытое тайной;
• Течение характеризует постоянные перемены. Меняются погода, настроение, природа. Это говорит о том, что жизнь идет вместе со временем.

Свойства пространства

Сформулируем свойства пространства, которые можно считать основными:

1. Исследуемое нами пространство является однородным. Это означает, что в нем нет точек с разными свойствами. Если произвести параллельный перенос системы отсчета, то рассматриваемые в ней законы физики не будут изменяться.
2. Пространство изотропно. В пространстве нет выделенных направлений. При повороте системы отсчета на произвольный угол законы природы не изменятся.
3. Пространство обладает свойством непрерывности. Между даже самыми близкими точками пространства всегда имеется третья точка.
4. В нашем мире пространство является трехмерным. Положение точки однозначно описывают три действительных числа (координаты).

Математической формулировкой свойств пространства является система понятий геометрии и их связей. Формирование «простейшей» эвклидовой геометрии было выполнено 2,5 тыс. лет тому назад. Следующий шаг в описании соотношения пространства и материальных тел сделан в неевклидовой геометрии. Лобачевский, например, считал, что пространство не существует отдельно от человека в том смысле, что в природе познается только движение. Все остальные понятия, в том числе геометрические – это порождение ума человека, взяты из свойств движения.

Представления о пространстве в философии

Пространство – это одно из базовых понятий человеческого мировоззрения, отражающее неоднородность и множественный характер существования мира.

Пространство является неотъемлемым атрибутом человеческой психической деятельности, так как именно в нем располагаются как сами предметы, так и человек, и процессы манипуляции этими предметами.

Понятие пространства возникло в древние времена и впервые уже осмысливается в мифорелигиозных системах. В них пространство анализируется с точки зрения его возможных направлений, и их соотнесения с организацией мира. Так рассматривая направленность «вверх-вниз» люди традиционно ассоциируют высшие слои пространства с божественными, благостными силами, под которыми находится сама земля, заселенная людьми, а противопоставляются ей подземные пространства, обозначаемые как царство мертвых, либо враждебных божественному сил. Аналогичным образом выстраивается противопоставление направлений восхода и заката солнца.

Позднее в период расцвета античной натурфилософии пространство рассматривается как самостоятельная и независимая субстанция, служащая вместилищем для всех материальных объектов. Данная субстанциональная трактовка доминирует в трудах Демокрита и других представителей материалистического направления. В тоже время Аристотель связывает пространство с самими объектами, указывая на то, что для каждого предмета существует в мире его место, куда он стремится (таким образом Аристотель обуславливал действие закона тяготения), что породило реляционную трактовку пространства, как существующего лишь во взаимоотношении предметов.

К базовым свойствам пространства можно отнести:

• протяженность,
• однородность,
• изотропность,
• трехмерность.

Протяженность составляет не только свойство, но и саму суть понятия пространства, так как она выражается в самой возможности тел существовать возле друг друга, т.е. в одном пространстве.

Однородность выражается в том, что всякая точка пространства является эквивалентной любой другой точке и обладает точно такими же свойствами. Изотропность пространства в свою очередь предполагает, что из любой точки пространства можно двигаться в любом направлении.

Наиболее характерным свойством пространства является его трехмерность. Положение любого тела в реальном пространстве можно указать с помощью трех независимых величин. Несмотря на существование многомерных пространств, они остаются уделом математического моделирования, в то время как в реальности трех величин достаточно для надежной локализации объекта. Важным остается тот вопрос, что определение положения объекта возможно лишь относительно других существующих тел, что делает любое измерение относительным.

Атомы пространства-времени

Тепло — это случайное движение микроскопических частиц, вроде молекул газа. Поскольку черные дыры могут нагреваться и остывать, было бы разумно предположить, что они состоят из частей — или, если в общем, из микроскопической структуры. И поскольку черная дыра — это просто пустое пространство (согласно ОТО, падающая в черную дыру материя проходит через горизонт событий, не останавливаясь), части черной дыры должны быть частями самого пространства. И под обманчивой простотой плоского пустого пространства скрывается колоссальная сложность.

Даже теории, которые должны были сохранять традиционное представление о пространстве-времени, пришли к выводам, что что-то прячется под этой гладкой поверхностью. Например, в конце 1970-х годов Стивен Вайнберг, сейчас работающий в Техасском университете в Остине, попытался описать гравитацию так же, как описывают другие силы природы. И выяснил, что пространство-время радикально модифицировано в своих мельчайших масштабах.

Физики изначально визуализировали микроскопическое пространство как мозаику из небольших кусочков пространства. Если увеличить их до планковских масштабах, неизмеримо малых размеров в 10-35 метра, ученые считают, что можно увидеть нечто вроде шахматной доски. А может и нет. С одной стороны, такая сеть линий шахматного пространства будет предпочитать одни направления другим, создавая асимметрии, которые противоречат специальной теории относительности. Например, свет разных цветов будет двигаться с разной скоростью — как в стеклянной призме, которая разбивает свет на составляющие цвета. И хотя проявления на малых масштабах будет весьма трудно заметить, нарушения ОТО будут откровенно очевидными.

Термодинамика черных дыр ставит под сомнение картину пространства в виде простой мозаики. Измеряя тепловое поведение любой системы, вы можете сосчитать ее части, по крайней мере в принципе. Сбросьте энергию и посмотрите на термометр. Если столбик взлетел, энергия должна распространяться на сравнительно немного молекул. Фактически, вы измеряете энтропию системы, которая представляет собой ее микроскопическую сложность.

Если проделать это с обычным веществом, количество молекул увеличивается вместе с объемом материала. Так, во всяком случае, должно быть: если увеличить радиус пляжного мяча в 10 раз, внутри него поместится в 1000 раз больше молекул. Но если увеличить радиус черной дыры в 10 раз, число молекул в ней умножится всего в 100 раз. Число молекул, из которых она состоит, должно быть пропорциональным не ее объему, а площади поверхности. Черная дыра может казаться трехмерной, но ведет себя как двумерный объект.

Этот странный эффект получил название голографического принципа, потому что напоминает голограмму, которая видится нам как трехмерный объект, а при ближайшем рассмотрении оказывается изображением, произведенным двумерной пленкой. Если голографический принцип учитывает микроскопические составляющие пространства и его содержимого — что физики допускают, хоть и не все — для создания пространства будет недостаточно простого сопряжения мельчайших его кусочков.

Свойства пространства в неевклидовой геометрии

По-новому вопрос о свойствах пространства был озвучен в связи с открытием неевклидовой геометрии. Неудачи при попытке ряда ученых доказать пятый постулат Евклида вызвали мысль о невозможности его доказательства, а вместе с этим и возможность создания геометрии, которая основывается на других постулатах.

Первым к этой мысли пришел К. Ф. Гаусс. Он начал размышлять о создании неевклидовой геометрии еще в начале 19 века. Гаусс предположил, что представления о свойствах пространства не носят априорный характер, а имеют опытное происхождение. Однако свои идеи он скрывал от современников, так как не хотел принимать участие в острой дискуссии о возможности неевклидовой геометрии.

Родиной неевклидовой геометрии является Россия. В 1829 году Н. И. Лобачевский опубликовал работу «Начала геометрии», где доказал, что построение непротиворечивой геометрии, отличавшейся от геометрии Евклида, возможно. При этом Лобачевский отмечал, что вопрос о том, какой геометрии подчиняется реальное пространство, можно решить только опытным путем, и в первую очередь, при помощи астрономических наблюдений. По мнению Лобачевского, свойства пространства определяются свойствами материи и ее движения. Он считал возможным, что какие-то силы в природе подчиняются одной геометрии, другие – своей особой. Вопрос о выборе той или иной геометрии должен решить астрономический опыт.

В 1876 году была опубликована работа Б. Римана, в которой он высказал понимание бесконечности пространства. Он считал, что необходимо признать пространство неограниченным. Но если оно может иметь положительную постоянную кривизну, то бесконечным уже не является. Таким образом, появилось представление о разграничении бесконечности и безграничности пространства и времени.

Замечание 2

Первое время идеи неевклидовых геометрий привлекли мало сторонников, так как представлялись противоречащими здравому смыслу и воззрениям, укрепившимся на протяжении многих столетий.

В 19 веке наступил переломный момент. В работах Э. Бельтрами, итальянского математика, были окончательно развеяны сомнения в логической верности неевклидовой геометрии, предложенной Лобачевским. Бельтрами, развивая идеи Гаусса в сфере дифференциальной геометрии, доказал, что на поверхностях псевдосферы – постоянной отрицательной кривизны – осуществляется как раз неевклидова геометрия.

Возник новый интерес к трудам Лобачевского. Стали проводиться многочисленные исследования в области неевклидовых геометрий.

Развитие теории неевклидовых пространств привело к задаче построения механики в этих пространствах. Возник вопрос, не противоречат ли принципам механики неевклидовы геометрии? А если построение механики в неевклидовом пространстве невозможно, значит невозможно и реальное неевклидово пространство. Однако дальнейшие исследования доказали, что построение механики в неевклидовом пространстве возможно.

Но при этом появление неевклидовой геометрии, а позже и неевклидовой механики на первых этапах не оказало существенного влияния на физику. Пространство в классической физике продолжало оставаться евклидовым, и необходимости рассматривать физические явления в неевклидовом пространстве физики не видели.