Умозаключение

Виды умозаключений

Все умозаключения делятся на два типа:

1. Непосредственные, когда вывод делается из одной посылки: «Все тигры являются млекопитающими. Некоторые тигры млекопитающие». При этом происходит преобразование простых суждений, выводы об их истинности делаются по логическому квадрату.
2. Опосредованные, когда вывод делается из нескольких посылок.

Пример 1

Пример опосредованного умозаключения:

Все деревья – это растения.

Все березы – это деревья.

Все березы – это растения.

Существуют и другие подходы к классификации умозаключений.

В зависимости от строгости используемых правил вывода различаются:

• демонстративные (необходимые) умозаключения, заключения в которых с необходимостью следует из посылок. В выводах такого рода логическое следование является логическим законом;
• недемонстративные (правдоподобные) умозаключения, правила вывода в которых обеспечивают только вероятностное следование из посылок заключения.

В зависимости от направленности логического следования, связывающего знание разной степени общности в посылках и заключении, различаются:

• дедуктивные умозаключения, в которых вывод для частного случая делается из общего правила. Рассуждение идет от большего к меньшему, происходит сужение знания, благодаря чему дедуктивные выводы обязательны, точны, необходимы и достоверны;
• индуктивные умозаключения, в которых общее правило выводится из нескольких частных случаев. Принцип построения индуктивных умозаключений противоположен принципу, используемому при построение дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от меньшего к большему, происходит расширение знания, поэтому индуктивные выводы вероятностны, а не достоверны (в отличие от дедуктивных). Например, обнаруженный у нескольких объектов группы признак может быть перенесен на все объекты этой группы. Подобное обобщение часто чревато ошибкой – в группе могут иметься исключения, даже если рассматриваемым признаком обладают многие объекты;
• умозаключения по аналогии, в которых вывод о сходстве объектов (предметов) в каких-то признаках делается на основе их сходства в других признаках. При этом сопоставляют два объекта, сходные между собой по важным признакам, и на основании обнаруженного сходства делают вывод о возможном их сходстве и в других признаках. Выводы, полученные по аналогии, носят вероятностный характер (как и в случае с индукцией).

Таким образом, дедуктивный вывод имеет неоспоримое достоинство, заключающееся в достоверности получаемых выводов. Индуктивный вывод и аналогия гарантировать достоверность не могут, их выводы носят вероятностный характер. Однако именно индукция и аналогия позволяют расширять знание, в то время как дедукция сужает его, по сути, представляя собой разбор уже известных сведений.

Операция обращения

Ещё одним видом однопосылочных умозаключений является обращение. Это такой тип умозаключений, при которых субъект посылки совпадает с предикатом заключения, а субъект заключения совпадает с предикатом посылки. Грубо говоря, в заключении S и P просто меняются местами.

Прежде чем перейти к умозаключениям через обращение, построим таблицу истинности для высказываний, в которых P встанет на место субъекта, а S – на место предиката.

Сравните её с той таблицей, которую мы строили в прошлом уроке. Обращение, как и другие умозаключения, может быть правильным, только когда посылка и заключение одновременно истинны. При сравнении двух таблиц, вы увидите, что таких комбинаций не так уж и много.

Итак, существует два вида обращения: чистое и с ограничением. Чистое обращение происходит тогда, когда количественная характеристика не изменяется, то есть если в посылке было слово «все», то и в заключении тоже будет слова «все»/«ни один», если в посылке слово «некоторые», то и в заключении «некоторые. Соответственно, при обращении с ограничением количественная характеристика меняется: были «все», а стали «некоторые». Для высказываний типа «Ни один S не есть P» и «Некоторые S есть P» правильным будет следующее чистое обращение:

• Ни один S не есть P
• Ни один P не есть S
• Ни один человек не может выжить без воздуха. Следовательно, ни одно живое существо, способное выжить без воздуха, не является человеком.
• Некоторые S есть P
• Некоторые P есть S
• Некоторые змеи ядовиты. Поэтому, некоторые ядовитые существа – это змеи.
• Для высказываний типа «Все S есть P» и «Ни один S не есть P» верно обращение с ограничением:
• Все S есть P
• Некоторые P есть S
• Все пингвины – это птицы. Таким образом, некоторые птицы – это пингвины.
• Ни один S не есть P
• Некоторый P не есть S
• Ни один крокодил не ест зефир. Следовательно, некоторые существа, едящие зефир, не являются крокодилами.
• Высказывания типа «Некоторые S не есть P» вообще не обращаются.

Хотя обращения, как и умозаключения по логическому квадрату, это однопосылочные умозаключения, и мы точно также извлекаем всю новую информацию из имеющейся посылки, посылку и заключение в них уже нельзя назвать просто разными формулировками одной и той же информации. Полученная информация относится уже к другому субъекту, а потому она уже не кажется такой тривиальной.

Итак, в этом уроке мы начали рассматривать правильные виды умозаключений. Мы поговорили о самых простейших однопосылочных умозаключениях: умозаключениях по логическому квадрату и умозаключениях через обращение. Хотя эти умозаключения довольно просты и даже где-то тривиальны, люди повсеместно совершают в них ошибки. Понятно, что сложно удержать в памяти все виды правильных умозаключений, поэтому, когда вы будете выполнять упражнения или столкнётесь с необходимостью проверить или сделать однопосылочное умозаключение в реальной жизни, не бойтесь прибегать к помощи модельных схем и таблиц истинности. Они помогут вам проверить, всегда ли при истинности посылок заключение тоже истинное, а это главное для правильного умозаключения.

Критерии истинности умозаключений

Также как и для суждений, для умозаключений существуют определённые условия их истинности

При определении, истинное умозаключение или ложное, нужно обращать внимание на два аспекта. Первый аспект – это истинность посылок

Если хотя бы одна из посылок ложна, то и сделанное заключение тоже будет ложным. Поскольку заключение – это та информация, которая была скрыта в посылках и которую мы просто извлекли на свет, то из неверных посылок невозможно случайно получить верный вывод. Это можно сравнить с попыткой сделать бифштекс из моркови. Наверное, моркови можно придать цвет и форму бифштекса, но внутри всё равно будет морковь, а не мясо. Никакие кулинарные операции не преобразуют одно в другое.

Второй аспект – это правильность самого умозаключения с точки зрения его логической формы.

Змеи едят яйца.
Девочки едят яйца.
Значит, девочки – это змеи.

Хотя посылки правильные, заключение абсурдно. Умозаключение в целом сделано неверно. Чтобы избежать подобных ошибок, логики выявили такие умозаключения, логические формы которых при истинности посылок гарантируют истинность заключения. Их принято называть правильными умозаключениями. Таким образом, чтобы умозаключение было сделано верно, нужно следить за истинностью посылок и за правильностью самой формы умозаключения.

Мы рассмотрим различные формы правильных умозаключений на примере силлогистики. В этом уроке мы разберём самые простые однопосылочные заключения. В следующем уроке – более сложные заключения: силлогизмы, энтимемы, многопосылочные заключения.

Умозаключение как форма мышления

Общая характеристика умозаключения – это набор специфических черт, присущих умозаключению и отличающих его от других форм мышления.

Базовыми для логики как науки являются категории «понятие», «суждение» и «умозаключение».

Определение 1

Под понятием подразумевают отражение (мысленное обозначение) некоего объекта или его признака.

Под суждением понимают какое-либо утвердительное или отрицательное высказывание, касающееся объектов, признаков, отношений и т.д.

Познавая действительность, человек получает новые знания. Часть из них формируется в результате непосредственного воздействия предметов окружающей действительности на органы чувств, но большая часть возникает посредством выведения из уже имеющихся знаний новых. Такие знания называют выводными, или опосредованными. При этом в качестве логической формы получения опосредованных знаний выступает умозаключение.

Определение 2

Умозаключением называют форму мышления, посредством которой производится вывод нового суждения из одного или нескольких имеющихся.

В составе любого умозаключения выделяют:

• посылки – исходные суждения, из которых производится вывод нового суждения;
• заключение – новое суждение, получаемое из посылок логическим путем;
• вывод – процесс логического перехода от посылок к заключению.

Приведем пример умозаключения. «Все коты не умеют печь торты (1). Мурзик – кот (2). Значит, Мурзик не умеет печь торты (3)». Это умозаключение состоит из двух посылок (1) и (2) и заключения (3).

Для удобства анализа умозаключений принято отдельно записывать посылки и заключение, размещая их в столбик друг под другом. Заключение помещают под горизонтальной чертой, которая отделяет его от посылок и служит обозначением логического следования. Как правила, слова «следовательно» («значит», «поэтому» и т.д.) не пишут. Оформленный по этим правилам пример примет вид:

Все коты не умеют печь торты.

Мурзик – кот.

Мурзик не умеет печь торты.

Для умозаключения критично, чтобы посылки были связаны между собой и были истинными суждениями. Если хотя бы одна из посылок ложна, может быть получен ложный вывод (хотя из ложной посылки может быть получен и истинный вывод).

Рассмотрим пример получения вывода из ложных посылок.

Все родственники любят друг друга.

Лена и Катя родственники.

Лена и Катя любят друг друга.

В этом случае посылка о том, что все родственники любят друг друга, является ложной. При этом вывод об отношениях между конкретными родственницами Леной и Катей может быть как истинным, так и ложным.

Если между суждениями отсутствует смысловая связь, из них невозможно сделать вывод. Например, из посылок «Все розы имеют запах» и «Алюминий – металл» нельзя получить заключение, потому что у них нет общего содержания (они логически не связаны между собой).

Если между посылками есть содержательная связь, для получения нового истинного знания в процессе рассуждения требуется выполнение двух условий:

• посылки умозаключения (исходные суждения) должны быть истинны;
• в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, обуславливающие логическую корректность умозаключения.

Между формами мышления есть связь: умозаключения складываются из суждений, а в суждения входят понятия.