Чем обусловлена популярность шестиугольников?
Снежинки, органические молекулы, кристаллы кварца и столбчатые базальты представляют собой шестиугольники. Причиной тому является присущая им симметрия. Наиболее ярким примером служат соты, шестиугольная структура которых сводит к минимуму пространственный недостаток, так как вся поверхность расходуется весьма рационально. Зачем делиться на идентичные ячейки? Пчелы создают в природе правильные многогранники для того, чтобы использовать их для своих нужд, в том числе для хранения меда и откладки яиц. Почему природа предпочитает шестиугольники? Ответ на этот вопрос может дать элементарная математика.
- Треугольники. Возьмем 428 равносторонних треугольников со стороной около 7,35 мм. Их общая длина составляет 3*7,35 мм*428/2 = 47,2 см.
- Прямоугольники. Возьмем 428 квадратов со стороной около 4,84 мм, их общая длина составляет 4*4,84 м *428/2 = 41,4 см.
- Шестиугольники. И, наконец, возьмем 428 шестиугольников со стороной 3 мм, их общая длина составляет 6*3 мм*428/2 = 38,5 см.
Очевидной является победа шестиугольников. Именно эта форма помогает предельно минимизировать пространство и позволяет на меньшей территории поместить как можно больше фигур. Соты, в которых пчелы хранят свой янтарный нектар, являются чудесами точной инженерии, массивом призмовидных клеток с идеально шестиугольным поперечным сечением
Восковые стены выполнены с соблюдением очень точной толщины, ячейки осторожно наклонены, чтобы предотвратить выпадение вязкого меда, а вся конструкция выравнивается в соответствии с магнитным полем Земли. Удивительным образом пчелы работают одновременно, координируя свои усилия
Презентация на тему: » В ПРИРОДЕ Многогранники в природе » Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию.» — Транскрипт:
1
В ПРИРОДЕ
3
Многогранники в природе » Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы «. В книге немецкого биолога Э. Геккеля » Красота форм в природе » можно прочитать такие строки :
5
По законам «строгой» архитектуры… Пчёлы — удивительные создания. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. « Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот ». Как не согласиться с мнением пчелы из сказки « Тысяча и одна ночь »:
6
Простейшее животное Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
7
Тетрадиниум — водоросли ТЕТРАДИНИУМ ИМЕЕТ ФОРМУ ПРАВИЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА.
8
Водоросль вольвокс один из простейших многоклеточных организмов представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками ( то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних ; в каждой « вершине » сходятся три клетки ). Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких « нестандартных » клеток ( менее, чем с пятью и более, чем с семью ) сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных ( всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч ). Это утверждение следует из известной формулы Эйлера.
9
Интересно Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень — икосаэдр.
10
На картинке — вирус, поражающий ценные растения типа помидоров и огурцов (точнее, внешняя белковая оболочка вируса). Практически, усечённый икосаэдр.
11
Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных ( позвоночных и беспозвоночных ), другие облюбовали растения, третьи ( их называют бактериофагами или просто фагами ) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп.
12
Чудо природы – кристаллы куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl бор — икосаэдр. Правильные многогранники — самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников :
14
Бор. БОР
15
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА УГЛОВ : УГЛЫ МЕЖДУ СООТВЕТСТВЕННЫМИ ГРАНЯМИ ( И РЕБРАМИ ) ВО ВСЕХ КРИССТАЛАХ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ ВЕЩЕСТВА ПОСТОЯННЫ. НИКОЛАЙ СТЕНО ( )
16
Геологические находки Гранаты : Андрадит и Гроссуляр ( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия )
17
Друза кристаллов кварца (горный хрусталь), 9см, найден на Урале. Геологические находки
18
Шеелит,5см, найден в Китае. (блочное строение кристалла),
Виды правильных многоугольников
Какое минимальное количество сторон может иметь правильный многоугольник? У одной линии не может быть много сторон. Две стороны также не могут встретиться и сформировать закрытую форму. А три стороны могут – так получится треугольник. И поскольку мы говорим о правильных многоугольниках, где все стороны и углы равны, мы имеем в виду равносторонний треугольник.
Если добавить еще одну сторону, получится квадрат. Может ли прямоугольник, где стороны не равны, являться правильным многоугольником? Нет, эта фигура будет называться прямоугольником. Если добавить пятую сторону, то получится пятиугольник. Соответственно, есть и шестиугольники, семиугольники, восьмиугольники и так до бесконечности.
Мир многогранников в природе
Клетки многих разных типов организмов, от растений до крыс, содержат мембраны с такими микроскопическими структурами. Никто не знает, для чего они нужны, но они настолько широко распространены, что справедливо предположить, что у них есть какая-то полезная роль. Возможно, они изолируют один биохимический процесс от другого, избегая перекрестных вмешательств.
Или может быть это просто эффективный способ создания большой рабочей плоскости, поскольку многие биохимические процессы протекают на поверхности мембран, где могут быть встроены ферменты и другие активные молекулы. Какая бы ни была функция многогранников в природе, не стоит утруждать себя созданием сложных генетических инструкций, ведь законы физики сделают это за вас.
Некоторые бабочки имеют крылатые чешуйки, содержащие упорядоченный лабиринт из прочного материала, называемого хитином. Воздействие световых волн, отскакивающих от обычных хребтов и других структур на поверхности крыла, приводит к тому, что некоторые длины волн (то есть некоторые цвета) исчезают, а другие усиливают друг друга. Таким образом, многоугольная структура предлагает отличное средство для производства животного цвета.
Чтобы сделать упорядоченные сети из жесткого минерала, некоторые организмы, по-видимому, образуют форму из мягких гибких мембран, а затем кристаллизуют твердый материал внутри одной из взаимопроникающих сетей. Сотовая структура полых микроскопических каналов внутри хитиновых шипов необычного морского червя, известного как морская мышь, превращает эти волоскоподобные структуры в естественные оптические волокна, которые могут направлять свет, изменяя его от красного до синевато-зеленого в зависимости от направления освещения. Это изменение цвета может служить для сдерживания хищников.
Примеры многогранников в природе
Составные глаза некоторых насекомых упакованы в гексагональ, где каждая грань – это линза, соединенная с длинной тонкой клеткой сетчатки. Структуры, которые образуются кластерами биологических клеток, часто имеют формы, управляемые по тем же правилам, что и пузырьки в мыльном растворе. Микроскопическая структура грани глаза – один из лучших примеров. Каждый фасет содержит кластер из четырех светочувствительных клеток, которые имеют ту же форму, что и кластер из четырех обычных пузырьков.
Что определяет эти правила мыльных пленок и формы пузырьков? Природа еще больше обеспокоена экономией, чем пчелы. Пузырьки и мыльные пленки сделаны из воды (с добавлением мыла), и поверхностное натяжение тянет поверхность жидкости таким образом, чтобы придать ей как можно меньшую площадь. Вот почему капли являются сферическими (более или менее), когда они падают: сфера имеет меньшую площадь поверхности, чем любая другая форма с тем же объемом. На восковом листе капли воды втягиваются в маленькие бусины по той же причине.
Это поверхностное натяжение объясняет модели пузырьковых плотов и пенопластов. Пена будет искать структуру, которая имеет самое низкое общее поверхностное натяжение, что обеспечит наименьшую площадь стенки. Хотя геометрия мыльных пленок продиктована взаимодействием механических сил, она не говорит нам, какова будет форма пены. Типичная пена содержит многогранные ячейки разных форм и размеров. Если присмотреться внимательнее, то правильные многогранники в природе – не такие уж правильные. Их края редко бывают идеально прямыми.
Правильные пузырьки
В 1993 году была обнаружена более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми различных форм ячеек. Эта более сложная модель использовалась как вдохновение для пенообразного дизайна плавательного стадиона во время Олимпийских игр 2008 года в Пекине.
Правила формирования клеток в пене также контролируют некоторые закономерности, наблюдаемые в живых клетках. Не только составной глаз мух показывает ту же гексагональную упаковку фасетов, что и плоский пузырь. Светочувствительные клетки внутри каждой из отдельных линз тоже соединяются в группы, которые выглядят так же, как мыльные пузыри.
Многогранники в природе и жизни человека
В то время как пятиугольными узорами изобилуют многие живые формы, минеральный мир предпочитает двойную, тройную, четырехкратную и шестикратную симметрию. Шестиугольник представляет собой плотную форму, которая обеспечивает максимальную структурную эффективность. Он очень распространен в области молекул и кристаллов, в которых пятиугольные формы почти не встречаются. Стероиды, холестерин, бензол, витамины С и D, аспирин, сахар, графит – это все проявления шестикратной симметрии. Где в природе встречаются правильные многогранники? Самая известная гексагональная архитектура создается пчелами, осами и шершнями.
Шесть молекул воды формируют ядро каждого кристалла снега. Так получается снежинка. Грани глазка мухи образуют плотно упакованное шестиугольное расположение. Какие еще есть правильные многогранники в природе? Это кристаллы воды и алмаза, базальтовые колонны, эпителиальные клетки в глазу, некоторые растительные клетки и многое другое. Таким образом, многогранники, созданные природой, как живой, так и неживой, присутствуют в жизни человека в огромном количестве и многообразии.
