теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
Размах колебаний (размах вариации)
где x mах , x min — соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда)
б) для п вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ 2 ) определяются так:
а) для несгруппированных данных
б) для п вариационного ряда
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
Квартильное отклонение (d k ) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
где Q 1 и Q 1 — соответственно третья и первая квартили распределения.
Квартиль — значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q 1 ), вторая квартиль (Q 2 ), третья квартиль (Q 3 ). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяют положение или место квартили:
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле
где Х Q — нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;
S (Q-1) — накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;
f Q — частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
определение коэффициента вариации
Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы:
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
Дисперсия определяется по формуле:
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Результаты расчетов представлены в таблице.
Таблица 1 – Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты
-
Реферат на тему шар 6 класс
-
Санитарные требования инсоляция звукоизоляция воздухообмен температурно влажностный режим реферат
-
Крылатые математические выражения реферат
-
Страховая услуга как специфический товар реферат
- Реферат на тему туровское княжество
