Границы применимости закона Бугер — Ламберта — Бера
Классическая теория дисперсии и поглощения света основывается на положении о том, что атомы и молекулы диэлектрика рассматриваются как набор осцилляторов. Не противоречие этой теории эмпирическим данным подтверждает выдвинутую модель. Но детальное изучение поглощение света веществом, которое провел С.И. Вавилов, выявило отступление от закона Бугера — Ламберта — Бера. Так, при больших интенсивностях света ($I_0$) коэффициент поглощения ($\alpha $) некоторых веществ убывает с ростом $I_0$. Вавилов получил, что постоянство коэффициента поглощения в некоторых растворах соблюдается с точностью $5\%$ в достаточно широком интервале изменения интенсивности света. Такое явление классическая модель осциллятора объяснить не может, однако оно просто толкуется с использованием квантовой теории. Так, при поглощении света некоторая доля молекул вещества (диэлектрика) попадает в возбужденное состояние и их способность к поглощению изменяется. Если часть таких молекул небольшая (средняя продолжительность их жизни в состоянии возбуждения мало), выполняется закон Бугера (зависимости $\alpha \ от\ I_0\ нет$)
При рассмотрении опытов Вавилова обращают внимание на изменение количества поглощающих частиц при воздействии света большой интенсивности. Но это не единственный эффект при больших $I$
В таких случаях амплитуда колебаний также велика, возвращающая сила не будет квазиупругой, атом перестанет выступать в роли гармонического осциллятора. Энергия колебаний электронов становится особенно большой, она передается окружающей среде, появляется селективное поглощение света. Коэффициент поглощения будет увеличиваться с ростом интенсивности падающей волны.
В $1940$ г. В.А. Фабрикант показал, что возможно неравновесное состояние вещества, при котором часть молекул, находящихся в возбужденном состоянии будет большой, при этом коэффициент поглощения меньше нуля. Эта ситуация реализуется тогда, когда количество актов поглощения света пропорционально числу молекул, находящихся в невозбужденном состоянии и их меньше, чем число актов вынужденного излучения света, которые пропорциональны числу молекул, которые находятся в возбужденном состоянии. Вещества с $\alpha
Пример 1
Задание: На сколько процентов уменьшается интенсивность света, который распространяется в веществе, толщина слоя которого в первом случае равна $1\ мм={10}^{-3}$, во втором $1$ м? Коэффициент поглощения вещества равен $\alpha =1,2\ м^{-1}.$ Считать распространяющуюся волну плоской и монохромной.
Решение:
Для решения задачи следует использовать закон Бугера:
\
Процент уменьшения интенсивности света найдем как:
\
Подставим выражение (1.1) в (1.2), имеем:
\
Проведем вычисления для первого случая:
\
Во втором случае имеем:
\
Ответ:
-
$\eta =0,12\%$,
-
$\eta =70\%$.
Пример 2
Задание: Каков коэффициент поглощения вещества, если свет падая перпендикулярно по очереди на две пластинки из него (толщина первой пластинки $x_1=10^{-2}см,\ второй\ x_2=5\cdot 10^{-2}см\ $) уменьшает свою интенсивность после первой пластинки на $82\%$, осле второй на $67\%$ от первоначальной интенсивности.
Решение:
В качестве основы для решения задачи используем закон Бугера:
\
Запишем его дважды световой волны, которая прошла сквозь первую пластинку и вторую:
\ \
Из условий задачи имеем:
\ \
Используя выражения (2.2) и (2.3) найдем отношение $\frac{I_1}{I_2}$, получим:
\
Возьмем натуральный логарифм от обеих частей выражения (2.6), получим:
\
Из выражения (2.7) получим искомый коэффициент поглощения:
\
Проведем вычисления коэффициента поглощения:
\
Ответ: $\ \alpha =5см^{-1}\ .$
БУГЕ́РА – ЛА́МБЕРТА – БЕ́РА ЗАКО́Н
В книжной версии
Том 4. Москва, 2006, стр. 287-288
Скопировать библиографическую ссылку:
БУГЕ́ РА – Л А́ МБЕРТА – Б Е́РА ЗАКО́Н, определяет ослабление интенсивности пучка монохроматического света при его прохождении через поглощающую среду (часто называют законом Бугера). Пучок света интенсивностью $I_0$ при прохождении через слой поглощающего вещества толщиной $l$ ослабляется до интенсивности $I = I_0 exp(-k_l),\:k_$ – показатель поглощения, различный для разных длин волн. Закон экспериментально установлен в 1729 П. Бугером , в 1760 теоретически обоснован И. Г. Ламбертом при простых предположениях: относительное изменение интенсивности света $dI/I$ при прохождении слоя вещества толщиной $z$ определяется уравнением $dI/I = -k_z$. Решением этого уравнения и является Б.–Л.–Б. з. Физич. смысл закона заключается в независимости поглощения (потери фотонов) от интенсивности света, проходящего через вещество. Однако при очень больших интенсивностях света (сфокусированное импульсное излучение лазера) закон может нарушаться, $k_$ становится зависящим от интенсивности (см. Многофотонное поглощение света , Самоиндуцированная прозрачность ).
