Статистические методы: что нужно знать и руководствоваться

Литература[]

1. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.

3. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её применений. — Журнал «Вестник статистики». 1990. No.1. С.65 — 71.

6. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере: Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 384 с.

8. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.

9. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука, 1966. — 301 с.

10. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.: Мир, 1975. — 500 с.

11.

12. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1948 (1-е изд.), 1975 (2-е изд.). – 648 с.

13. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.).

14. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. – М.: Наука, 1969. – 512 с.

15. Орлов А.И. Математическое обеспечение сертификации: сравнительный анализ диалоговых систем по статистическому контролю. – Журнал «Заводская лаборатория». 1996. Т.62. No.7. С.46-49.

16. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат. – Журнал «Заводская лаборатория».1985. Т.51. No.1. С.60-62.

17. Норман Дрейпер, Гарри Смит Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М.: «Диалектика», 2007. — С. 912. ISBN 0-471-17082-8

О перспективах развития статистических методов[править | править код]

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими средствами, т.е. путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Отметим, что актуальной является задача анализа истории статистических методов с целью выявления тенденций развития и применения их для прогнозирования.

Ситуация с внедрением современных статистических методов на предприятиях и в организациях различных отраслей народного хозяйства внушает оптимизм. На отечественных предприятиях продолжают развиваться структуры, нуждающиеся в статистических методах, — подразделения качества, надежности, управления персоналом, центральные заводские лаборатории и другие. Толчок к развитию в последние годы получили службы контроллинга, маркетинга и сбыта, логистики, сертификации, прогнозирования и планирования, инноваций и инвестиций, управления рисками, которым также полезны различные статистические методы, в частности, методы экспертных оценок. Включенные в учебник методы необходимы органам государственного и муниципального управления, организациям силовых ведомств, транспорта и связи, медицины, образования, агропромышленного комплекса, научным и практическим работникам всех областей деятельности.

О высоких статистических технологиях[]

Термин «высокие технологии» популярен в современной научно-технической литературе. Он используется для обозначения наиболее передовых технологий, опирающихся на последние достижения научно-технического прогресса. Есть такие технологии и среди технологий статистического анализа данных — как в любой интенсивно развивающейся научно-практической области. Они подробно обсуждаются в настоящем учебнике. Их роль подчеркнута тем, что термин «высокие статистические технологии» вынесен в название учебника.

Обсудим этот пока не вполне привычный термин (он был введен в статье , опубликованной в 2003 г.). Каждое из трех слов ны в соответствии с нею (а не являются т.н. эвристическими).

Термин «статистические» привычен. Статистические данные – это результаты измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов, а «статистические технологии» — это технологии анализа статистических данных.

Наконец, сравнительно редко используемый применительно к статистике термин «технологии». Статистический анализ данных, как правило, включает в себя целый ряд процедур и алгоритмов, выполняемых последовательно, параллельно или по более сложной схеме. В частности, можно выделить следующие этапы:

— планирование статистического исследования;

— организация сбора необходимых статистических данных по оптимальной или рациональной программе (планирование выборки, создание организационной структуры и подбор команды статистиков, подготовка кадров, которые будут заниматься сбором данных, а также контролеров данных и т.п.);

— непосредственный сбор данных и их фиксация на тех или иных носителях (с контролем качества сбора и отбраковкой ошибочных данных по соображениям предметной области);

— первичное описание данных (расчет различных выборочных характеристик, функций распределения, непараметрических оцеей гипотезы),

— более углубленное изучение, т.е. применение различных алгоритмов многомерного статистического анализа, алгоритмов диагностики и построения классификации, статистики нечисловых и интервальных данных, анализа временных рядов и др.;

— проверка устойчивости полученных оценок и выводов относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок используемых вероятностно-статистических моделей, в частности, изучение свойств оценок методом размножения выборок;

— применение полученных статистических результатов в прикладных целях (например, для диагностики конкретных материалов, построения прогнозов, выбора инвестиционного проекта из предложенных вариантов, нахождения оптимальных режима осуществления технологического процесса, подведения итогов испытаний образцов технических устройств и др.),

— составление итоговых отчетото информационный технологический процесс, другими словами, та или иная информационная технология. Статистическая информация подвергается разнообразным операциям (последовательно, параллельно или по более сложным схемам). В настоящее время об автоматизации всего процесса статистического анализа данных говорить было бы несерьезно, поскольку имеется слишком много нерешенных проблем, вызывающих дискуссии среди статистиков.

Статистические методы анализа данных как область научно-практической деятельности[править | править код]

Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения конкретного статистического метода, но при этом повышается его значение для анализа конкретной ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные результаты, значимость которых оценивается по общенаучным критериям, то для работ вида в) основное — успешное решение конкретных задач той или иной области применения (техники и технологии, экономики, социологии, медицины и др.). Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны, теоретическое изучение свойств статистических методов и моделей, предназначенных для определенной области применения, может быть весьма сложным и математизированным (см., например, монографию ), с другой — результаты представляют не всеобщий интерес, а лишь для некоторой группы специалистов. Можно сказать, что работы вида б) нацелены на решение типовых задач конкретной области применения.

Описание и назначение

Статистические методы исследования используются для анализа данных и получения объективной информации о исследуемой группе или явлении. Они помогают извлекать выводы на основе статистических данных и предсказывать будущие тенденции.

Использование статистических методов позволяет минимизировать ошибки, связанные с выборочными искажениями и завершенностью выборки. Этим методам требуется предварительный анализ данных и интерпретация результатов, что делает их надежными и точными.

Статистические методы могут быть применены во многих областях, таких как экономика, политика, бизнес, медицина, психология, социология и другие науки. Они используются для сравнения групп, анализа трендов, предсказания будущих результатов, оценки вероятностей и многого другого.

Статистические методы исследования могут быть критически важны для принятия решений в организациях, особенно в связи с финансами, производством и маркетингом. Надежные данные, полученные с помощью этих методов, обеспечивают более эффективные и продуктивные бизнес-выборы.

В целом, использование статистических методов исследования является необходимость, если вы хотите получить качественную информацию научным способом. Эти методы позволяют получить объективную информацию и сделать рациональные выводы, основанные на информационном обеспечении вместо случайности.

Задачи статистики

В современных условиях основной задачей статистики является достоверное отражение состояния и развития народного хозяйства страны в целом, а также его отдельных отраслей.

В каждой стране задачи государственной статистики могут отличаться, но суть остается прежней. В качестве примера рассмотрим, какие задачи государственной статистики указаны в законе «О государственной статистике», утвержденном 17 сентября 1992 года Верховным Советом Украины:

1) реализация государственной политики в отрасли статистики;

2) сбор, обработка, обобщение и всесторонний анализ статистической информации, которая освещает состояние и развитие Украины;

3) разработка и внедрение статистической методологии, которая основывается на результатах научных исследований, международных стандартах и рекомендациях;

4) обеспечение достоверности, объективности, оперативности статистической информации;

5) обеспечение доступности и гласности, открытости сведенных статистических данных в пределах действующего законодательства;

6) анализ данных и оценка факторов развития народного хозяйства и его отраслей;

7) выявление связей и пропорций в народном хозяйстве;

оценка резервов роста эффективности общественного производства;

9) развитие и усовершенствование балансового метода составления отчетных балансов народного хозяйства, межотраслевых балансов, балансов материальных, финансовых и трудовых ресурсов, вычисления объема общественного продукта и национального дохода, доходов и расходов населения; переход к организации статистики по системе национальных счетов;

10) усиление прогностической направленности аналитической работы, которая должна содержать элементы предвидения, выявления критических точек роста, указания о возможныхпоследствиях возникающих ситуаций;

11) переход на международную систему учета и статистики.

В свою очередь, главной задачей Федеральной службы государственной статистики (Росстат) является:

Абсолютные и относительные величины

Экономический анализ явлений или хозяйственных процессов начинается с анализа тех или иных показателей, которые могут рассматриваться в натуральном или стоимостном выражении, в относительном или абсолютном выражении.

Данные показатели – основа финансового учета, при исследованиях они используются для определения средних и относительных величин.

Замечание 1

В процессе исследования динамики какого-либо процесса незаменимыми являются относительные величины, с помощью которых строятся временные ряды. Временной ряд характеризует изменение соответствующего показателя во временном промежутке по отношению к базисному показателю, который может быть принят за 100%.

Аналитический характер относительных показателей проявляется:

в процессе изучения структуры экономического явления (например, определение доли в рассматриваемом показателе),
в процессе анализа интенсивности применения ресурсов производства (например, при подсчете показателей производительности труда, фондоотдачи, фондовооруженности и др.).

Относительные показатели часто выступают в качестве коэффициентов, особенность которых заключается в том, что необходима их интерпретация и экономическое объяснение.

Программное обеспечение статистических методов[править | править код]

В настоящее время статистическая обработка данных проводится, как правило, с помощью соответствующих программных продуктов. Мы не сочли целесообразным приводить ссылки на те или иные пакеты программ по нескольким причинам.

Во-первых, популяции программных продуктов быстро обновляются. Пакеты программ, разработанные 10-15 лет назад, безнадежно устарели. Новые версии, как правило, весьма отличаются от предшественников десятилетней давности. В то же время лучшие книги 40-60-х годов по статистическим методам остаются актуальными и сейчас. Например, монографии .

Во-вторых, каждый программный продукт обладает определенными достоинствами и недостатками. Как показывает опыт , при сравнении нескольких пакетов программ крайне трудно сделать обоснованный вывод о том, какой из них следует предпочесть.

Необходимо отметить, что между математической и прикладной статистикой имеется и с течением времени углубляется разрыв. Он проявляется, в частности, в том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ (например, в заслуженные Statgraphics и SPSS или в более новую систему Statistica), даже не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате разрыва специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже — и разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки. Естественно, что они допускают разнообразные ошибки. Типовые ошибки при применении критериев согласия Колмогорова и омега-квадрат давно проанализированы в литературе (например, в статье 1985 г. и учебнике ). Об удручающих результатах анализа государственных стандартов по статистическим методам управления качеством рассказано в .

По оценкам экспертов, распространенные статистические пакеты программ обычно соответствуют уровню научных исследований 60-70-х годов. В них нет большинства статистических методов, включенных в современные учебники . Впрочем, как показывает практика преподавания, студенты и слушатели легко реализуют новые статистические методы с помощью подручных вычислительных средств.

Особенности методов анализа статистической информации

Метод сбора и анализа статистической информации, который используется чаще всего – это статистическое наблюдение. По его результатам исследователь может сделать перекодировку данных, может также подготовить аналитическую записку или отчет, по итогам которого будут сделаны основные выводы и приведены ключевые рекомендации для последующей работы и ее усовершенствованию. Метод наблюдения проходит через несколько основных этапов, в частности он реализуется через предварительную регистрацию определенных признаков и свойств явления или процесса, или же отдельного объекта исследуемой социальной группы.

Статистическое наблюдение выполняется с учетом нескольких условий, а именно:

Наблюдение должно целиком и полностью охватывать те явления, которые исследует специалист;
Данные, получаемые в процессе наблюдения, должны быть на 100% точными и достоверными;
Данные должны быть легко сопоставимыми, однообразными. Допускается некоторая универсальность данных, чтобы в процессе статистического анализа их можно было также сравнить друг с другом.

Второй метод – сводка материалов и их группировка. Исследователи используют сводку для того, чтобы обработать единичные факты, которые возникают в рамках изучения определенного социального, экономического или любого иного объекта. Если грамотно провести сводку, то большое количество разрозненных единиц может превратиться в комплекс результатов и таблиц, которые будут отражать текущее состояние исследуемого объекта. Исследование позволяет также определить те черты и закономерности, которые изначально считаются неочевидными и трудновоспроизводимыми.

Сводки могут быть разными – простыми или сложными, однако независимо от своей структуры и характера сводка обязательно должна соответствовать ряду требований, а также проходить несколько этапов:

Выбирается группировочный признак, который является основополагающим;
Определяется порядок, в соответствии с которым формируются различные группы;
Разрабатывается система показателей, которые позволяют дать характеристику группе или отдельно взятому объекту;
Разрабатываются макеты, таблицы и графики, на которые затем наносятся данные по результатам статистического исследования.

Вслед за сводкой следует рассмотреть группировку. Этот процесс отличается тем. Что исследуемые данные, массив данных разделяется на группы по признакам. Особенности задач влияют на то, какой будет группировка данных. На сегодняшний день исследователям доступно несколько направлений группировки, а именно типологическая, структурная или аналитическая. К сводке и группировке статистических данных прибегают узкопрофильные специалисты, которые занимаются изучением определенного круга проблем или явлений.

В некоторых случаях анализ статистических данных предполагает использование методов вариационных рядов. Обычно к этой методике прибегают в тех случаях, когда данных величин не хватает, и данные эти недостаточны для анализа, обработки или оценки данных. Вариационные ряды отражают индивидуальные значения величин. На индивидуальные значения влияют многие факторы, но могут оказывать воздействие и сами изучаемы явления и процессы. Они очень многообразны, вариативны, и причины определенных событий, происходящих внутри этих явлений всегда состоят в том, что эти процессы индивидуальны и уникальны.

Выборочный метод – его смысл состоит в том, что по свойствам одного направления или одной части определяются численные характеристики целого (генеральной совокупности объектов исследования). В основе выборочного метода лежит внутренняя связь между изучаемыми элементами. Эта связь объединяет части, целое. Единичное становится общим, а исследователю проще привести данные в упорядоченный вид и сделать более общие выводы, которые будут касаться всех объектов исследования, а не определенной части, частности. Таким образом, существует несколько основных методов статистического анализа информации. Выбор метода во многом зависит от опыта исследователя, его личных предпочтений, а также от специфики изучаемого объекта или явления

Также важно и то, какие цели ставит перед собой исследователь, насколько они глобальны

Статистические методы выборки

В большинстве исследований человеческих популяций сбор данных от каждого члена популяции просто невозможен. Вместо этого выберите образец. Участники исследования, или «выборка», — это реальные люди, которых попросят принять участие в исследовании.

Выбор выборки, репрезентативной для всей группы, имеет решающее значение для надежности ваших результатов. У этой процедуры есть название: статистические методы выборки.

При проведении количественных исследований у вас есть выбор между двумя основными методами статистической выборки:

Вероятностная выборка: основана на методе случайной выборки, с помощью которого можно получить надежные статистические данные о полном наборе.
Невероятностная выборка: использует метод выбора, отличный от случайного, такой как близость или другие критерии, для упрощения сбора данных.

Вероятностно-статистические методы выборки

Используя статистические методы вероятностной выборки, исследователи могут быть уверены, что результаты их опроса репрезентативны для населения в целом. Типы методов вероятностной выборки

№1. Стратифицированная выборка

В этой форме выборочного подхода население сегментируется на группы, называемые слоями, в зависимости от определенных факторов, которые являются общими для этих факторов, таких как местоположение. После этого из каждой группы отбираются выборки с использованием простой процедуры случайной выборки, после чего проводится опрос лиц, включенных в эти выборки.

№ 2. Выборочное обследование

В этой форме процедуры выборки каждому члену совокупности отводится место в отдельной группе, которая называется кластером. После применения метода простой случайной выборки для выбора кластера выборки проводится опрос лиц, составляющих этот кластер выборки.

№3. Многоступенчатая выборка

В такой ситуации на разных этапах процесса используется сочетание нескольких методов выборки. Например, на первом этапе процесса кластерная выборка может использоваться для выбора кластеров из генеральной совокупности, а затем, на втором этапе, выборочная случайная выборка может использоваться для отбора элементов из каждого кластера для окончательной выборки.

Невероятностные статистические методы выборки

Методы выборки, не основанные на вероятности, не только практичны, но и экономичны. Однако они не позволяют определить степень вероятного отличия выборочной статистики от параметров генеральной совокупности. тогда как методы статистической выборки, такие как вероятностная выборка, делают возможным такой анализ. Ниже приводится список различных типов методов невероятностной выборки:

№1. Образец удобства

При использовании этих типов процедур статистической выборки инспектор выбирает респондентов на основе того, насколько они готовы предоставить свои ответы. Для иллюстрации предположим, что геодезист решает провести исследование в кинотеатре. Если кинотеатр был выбран потому, что в него было удобнее ходить, то рассматриваемый метод выборки известен как выборка удобства.

№ 2. Добровольная выборка

В этих типах методов статистической выборки участников опроса просят предоставить информацию добровольно в свободное время. Отличным примером добровольной выборки является онлайн-опрос, проводимый новостной программой, в котором зрителей просят принять участие. В добровольной выборке респонденты опроса — это те, кто выбирает выборку, которая будет взята из них.

№3. Целевая выборка

Этот метод, также известный как «выборка суждения», основан на знаниях и опыте исследователя для выбора выборки, которая даст наиболее релевантные результаты.

Население небольшое и специфичное, или исследователь просто хочет узнать больше о рассматриваемой проблеме, и в этом случае качественное исследование подходит. Чтобы целенаправленная выборка была полезной, она должна иметь четко определенные параметры и очевидное обоснование выбора. Не забудьте указать критерии включения и исключения и следите за влиянием предвзятости наблюдателя на ваши аргументы. Также читайте СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: виды, методы и цель.

Статистика как общественная наука и ее специфическая особенность

Специфическая особенность статистики, которая отличает ее от других общественных наук, состоит в том, что она базирует характеристику явлений и присущих им закономерностей и взаимосвязей на данных массового наблюдения и использует для этого количественные показатели.

Под массовыми наблюдениями подразумеваются исследования многих явлений, существенные особенности которых схожи.

При массовом наблюдении опускаются (не принимаются во внимание) в расчет на единицу, например: себестоимость единицы продукции, уровень рентабельности перевозок, уровень производительности труда и т.п

Для статистики важно правильно определить содержание статистических показателей и методы их построения. Вопрос о статистических показателях более подробно будет рассмотрен позднее

Вопрос о статистических показателях более подробно будет рассмотрен позднее

Статистика и ее организация

Статистическую работу в Украине осуществляет Государственный комитет статистики – Госкомстат (Держкомстат). Статистикой в стране занимается и разветвленная сеть органов: областные управления статистики; районные (городские) отделы статистики; отделы (секторы) статистики объединений, предприятий.

В основу организации статистики положены такие принципы:

1. Строгая централизация руководства делом учета и отчетности в стране.

2. Создание единой разветвленной системы статистических государственных органов.

3. Неразрывная связь статистических органов с органами государственного управления.

Государственный комитет статистики организовывает работу и осуществляет контроль путем реализации мер, предусмотренных концепцией построения национальной статистики Украины и Государственной программой перехода на международную систему учета и статистики.

В России Федеральная служба государственной статистики осуществляет свою деятельность непосредственно и через свои территориальные органы во взаимодействии с другими федеральными органами исполнительной власти, органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации, органами местного самоуправления, общественными объединениями и иными организациями.

Изображение: freepik.com

How useful was this post?

Сущность и виды статистических методов

Статистическими методами, используемыми в экономическом анализе можно назвать:

Наблюдение, при котором происходит запись информации в соответствии с определенными принципами и с заранее поставленными целями;
Расчет средних величин, который разделяется на подсчет средних арифметических простых, взвешенных, средних геометрических;
Ряды динамики, которые включают определение абсолютного прироста, относительного прироста, темпа роста, темпа прироста;
Группировка и сводка показателей экономического анализа в соответствии с определенными признаками;
Сопоставление значений показателей (с нормативом, в динамике, с конкурентами и др.);
Детализация значений показателей;
Графический метод.

Метод средних величин и группировки

С помощью использования метода средних величин происходит обобщение совокупности типичных показателей, сравнение изучаемого признака по различным совокупностям. В экономическом анализе используют следующие величины:

среднеарифметическую величину,
среднегармоническую величину,
среднегеометрическую величину и др.

Группировка представляет собой классификацию явлений и процессов, причин и факторов, которые их обусловили. В процессе экономического анализа происходит:

установление причинной связи,
определение взаимосвязи показателей,
выявление факторов и проведение факторного анализа (один из показателей, который получен в результате группировки, определяется в качестве фактора, воздействующего на другой фактор, а тот считается результатом влияния первого).

Методы статистики

Для изучения закономерностей развития, размеров и количественных соотношений общественных явлений статистика разрабатывает и использует разнообразные методы, совокупность которых составляет статистическую методологию.

Статистическая методология – это совокупность специфических методов и средств, с помощью которых достигается числовая характеристика общественных явлений и процессов.

Общей основой разработки и применения статистической методологии является принцип диалектического метода познания. Это значит, что статистика рассматривает общественные явления и процессы не изолированно, а во взаимосвязи, в единстве качественных и количественных изменений, в непрерывном развитии и изучении причинных отношений и последствий.

Важной чертой статистической методологии является объединение анализа и синтеза, когда, исходя из целей и задач исследования, выделяются и изучаются отдельные части явления и с помощью присущих статистике способов проводится обобщение данных в целом, по всей совокупности. Статистика широко использует диалектические категории случайного и необходимого, индивидуального и общего, единичного и массового

Статистика широко использует диалектические категории случайного и необходимого, индивидуального и общего, единичного и массового.

В целом любое статистическое исследование общественных явлений последовательно проходит три этапа:

1. Статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение подразумевает сбор первичного статистического материала. Основным заданием этого этапа является получение значений исследуемых признаков от каждой единицы статистической совокупности путем регистрации (учета) их на основе тщательно разработанной программы. Причем статистическое наблюдение должно приобрести массовый характер. Требование массовости единиц наблюдения обусловливается тем, что изучение статистической закономерности проявляется в достаточно большом массиве данных.

2. Статистическая сводка и группировка первичных данных.

Задача данного этапа состоит во всесторонней систематизации собранных данных. Суть второго этапа статистического исследования сводится к проверке данных, их группировке по определенным признакам, подведению групповых и общих итогов, расчету различных статистических показателей, представлению результатов в виде таблиц и графиков.

3. Анализ статистической информации.

Анализ статистической информации предусматривает проведение анализа данных на основе вычисления обобщающих показателей: абсолютных, относительных и средних величин, статистических коэффициентов, показателей, которые характеризуют силу связи между явлениями.

Третий этап статистического исследования дает возможность раскрыть причинные связи между исследуемыми явлениями, определить влияние и взаимодействие разных факторов, оценить эффективность принятых управленческих решений и возможные экономические и социальные последствия сложившейся на предприятии ситуации (в отрасли, в стране). Сравнивая обобщающие статистические показатели исследуемых явлений, определяют количественные оценки их расширения в пространстве и развитие во времени, выявляют характеристики связи и взаимозависимости, формулируют научные и практические выводы.

Перечисленные этапы статистического наблюдения, как правило, отделены между собой во времени и реализуются различными кругами исполнителей. В то же время они тесно связаны между собой.

Построение нормальной кривой по опытным данным

Пусть признак по предположению имеет нормальное распределение. Тогда плотность вероятности имеет вид:

Если то случайная величина называется нормальной нормированной случайной величиной, ее плотность вероятности Изменим обозначение аргумента Положим, получим

Сравниваем (5.1) и (5.2), получим:

Если параметры неизвестны, то в качестве их оценок принимаем и СКО выборочное Тогда

Пусть имеем безынтервальный вариационный ряд, где — середина интервала (класса) шириной Тогда вероятность попадания случайной величины в этот интервал приближенно равна произведению на длину интервала

Величина определяет теоретическую долю попавших в данный интервал

наблюдений выборки объемом Отсюда теоретическая частота

Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений следующий:

1) поданным наблюдений вычислим параметры

2) найдем выравнивающие (теоретические) частоты по формуле

где — сумма наблюдаемых частот (объем выборки), — разность между двумя соседними вариантами — дифференциальная функция Лапласа, табулированная;

3) строим точки в прямоугольной системе координат и соединяем их плавной кривой. В этой же системе координат строим полигон распределения наблюдаемых частот.

Пример:

Пусть статистическое распределение признака имеет вид:

Найдем выравнивающие (теоретические) частоты Данные сведем в расчетную таблицу.

На рис.5.6 построены нормальная (теоретическая) кривая и полигон наблюдаемых частот. Сравнение графиков показывает, что построенная теоретическая кривая удовлетворительно отражает данные наблюдений.